Tài liệu chủ đề hai mặt phẳng song song

CHỦ ĐỀ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1) Định nghĩa:

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

2) Định lý và một số tính chất quan trọng

a) Định lý:

Nếu mặt phẳng  chứa hai đường thẳng a và b cắt

nhau và cùng song song với   thì   song song với

 .

b) Tính chất 1:

Qua một điểm A nằm ngoài mặt phẳng   cho trước,

có duy nhất một mặt phẳng   song song với   .

 Hệ quả: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng

 . Khi đó các đường thẳng đi qua A và song song

với   cùng nằm trên mặt phẳng   đi qua A và

song song với  .

c) Tính chất 2:

Cho hai mặt phẳng   và   song song với nhau.

Khi đó một mặt phẳng nếu cắt   và   lần lượt

theo các giao tuyến ,a b thì a song song với b .

3) Hình lăng trụ và hình hộp

a) Hình lăng trụ:

Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằm trong hai mặt phẳng song song gọi là đáy và tất cả các cạnh không thuộc hai cạnh đáy đều song song với nhau.

Trong đó:

 Các mặt khác với hai đáy gọi là các mặt bên của

hình lăng trụ.  Cạnh chung của hai mặt bên gọi là cạnh bên của

hình lăng trụ.  Tùy theo đa giác đáy, ta có hình lăng trụ tam giác,

lăng trụ tứ giác …

Từ định nghĩa của hình lăng trụ, ta lần lượt suy ra các tính chất sau:

- Các cạnh bên song song và bằng nhau. - Các mặt bên và các mặt chéo là những hình bình hành. - Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

b) Hình hộp:

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp.

 Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình chữ nhật gọi là hình hộp

chữ nhật.  Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình vuông gọi là hình lập

phương.

Chú ý: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

4) Hình chóp cụt

a) Định nghĩa: Cho hình chóp 1 2 . ... . n S A A A Một mặt phẳng

 P song song với mặt phẳng chưa đa giác đáy cắt các

cạnh 1 2 , ,..., n SA SA SA theo thứ tự tại 1 2 , ,..., . n A A A    Hình tạo bới thiết diện 1 2... n A A A   và đáy 1 2... n A A A của hình chóp cùng với các mặt bên 1 2 2 1 2 3 3 2 1 1 , ... n n A A A A A A A A A A A A    gọi là

một hình chóp cụt.

Trong đó:

 Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp

cụt, còn thiết diện gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt.  Các mặt còn lại gọi là các mặt bên của hình chóp cụt.  Cạnh chung của hai mặt bên kề nhau như 1 1 2 , ,..., n n A A A A A A    gọi là cạnh bên của hình

chóp cụt.

Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, … ta có hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chóp cụt ngũ giác,…

b) Tính chất: Với hình chóp cụt, ta có các tính chất sau:

 Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.  Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.  Các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm.

II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho hình chóp . S ABCD , có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , SA SD . a) Chứng minh rằng     / / OMN SBC .

b) Gọi , P Q lần lượt là trung điểm của , AB ON . Chứng minh   / / . PQ SBC

Lời giải:

a) Ta có MO là đường trung bình trong tam giác

. SAC MO AC  

Mặt khác N và O lần lượt là trung điểm của SD và BD nên NO là đường trung bình trong

. SBD NO SB   

Ta có:   .

MO SC

NO SB OMN SBC MO NO O

SC SB S

          



 

b) Do P và O lần lượt là trung điểm của AB và