Bài giảng hai đường thẳng song song

Trang 1

BÀI GIẢNG HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận biết được hai đường thẳng song song với nhau

+ Trình bày được tính chất về mối quan hệ giữa giao tuyến của hai mặt phẳng và quan hệ song

song

 Kĩ năng

+ Chứng minh được hai đường thẳng song song với nhau

+ Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng dựa vào quan hệ song song

TOANMATH.com Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không

gian

Hai đường thẳng a và b cắt nhau khi chúng có một

điểm chung.

Lưu ý: Hai đường thẳng cắt nhau sẽ cùng nằm trên

một mặt phẳng

Hai đường thẳng a và b trùng nhau khi chúng có vô

số điểm chung

Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi

chúng cùng thuộc một mặt phẳng và không có điểm

chung.

Hai đường thẳng a và b chéo nhau khi chúng không

cùng một mặt phẳng

2. Tính chất

a) Trong không gian, qua một điểm không nằm trên

đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường

thẳng song song với đường thẳng đã cho.

  a b M

 a b

 , //     

a b a b a b



Ø

Cho    M a a đi qua M và ' // a a

TOANMATH.com Trang 3

b) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao

tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy

hoặc đôi một song song với nhau.

c) Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai

đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng

(nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó

hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

d) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với

đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

     

// //                 

a a b c c a b c M b

 

 

 



  

1 1 2

2 1 2

2 1

// //

//

//

                

d d d d

d d d d

d d d d





 

// // //    

a b a c b c

TOANMATH.com Trang 4

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

  a b M

 , //     

a b a b a b



Ø

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

 a b

Hai đường thẳng không nằm ở cùng

mặt phẳng

Cắt nhau Song song

Trùng nhau Chéo nhau

Tính chất

Ba mặt phẳng giao nhau Quan hệ song song giữa các đường thẳng

     

// //                 

a a b c c a b c M b

 

 

 



  

1 1 2

2 1 2

2 1

// //

//

//

                

d d d d

d d d d

d d d d





 

// // //    

a b a c b c

TOANMATH.com Trang 5

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng sử dụng quan hệ song snog

Phương pháp giải

Tìm giao tuyến của mặt phẳng   và  

- Xác định giao điểm chung của hai mặt phẳng.

   S  

- Tìm hai đường thẳng song song với nhau thuộc

hai đường thẳng đó

  ,

//

  

a b

a b

 

Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi

qua S và song song với a (hoặc b).

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình

hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và

(SCD)

Hướng dẫn giải

Ta có         ,

//

        

SAB SCD S

AB SAB CD SCD

AB CD

Suy ra       SAB SCD Sx với // // Sx AB CD

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD), đáy lớn AB. Cho M là điểm

bất kì thuộc cạnh SC. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

a)      SAB SCD

b)      SCD MAB

Hướng dẫn giải