Bài giảng hai mặt phẳng song song

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG

BÀI GIẢNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận biết được hai mặt phẳng song song.

+ Nhận biết được hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt.

 Kĩ năng

+ Chứng minh được hai mặt phẳng song song với nhau.

+ Áp dụng tính chất song song vào bài toán tìm thiết diện của hai mặt phẳng.

TOANMATH.com Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa

Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm

chung.

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Với hai mặt phẳng phân biệt và có thể xảy ra một trong hai

trường hợp sau:

+   ;a    

+   // .  

Định lí 1. Nếu mặt phẳng chứa   hai đường thẳng a, b cắt

nhau và cùng song song với mặt phẳng   thì   song song

với  .

      

,

// .

// ,b //

a b

a b A

a

 

 

 

         

Định lí 2. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và

chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng

  thì có duy nhất một mặt phẳng   chứa a và song song

với  .

Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với

mặt phẳng thứ ba thì song song nhau.

Định lí 3. Nếu hai mặt phẳng   và   song song thì mọi

mặt phẳng   đã cắt   thì phải cắt   và các giao tuyến

của chúng song song.

         

 

              

//

a // b

b

a

Hình lăng trụ và hình hộp.

Hình lăng trụ. Cho hai mặt phẳng   và   song song

TOANMATH.com Trang 3

nhau. Trên   cho đa giác 1 2... . n A A A Qua các đỉnh

1 2 , ,..., n A A A vẽ các đường thẳng song song với nhau lần lượt

cắt    tại 1 2 , ,..., . n A A A    Khi đó hình hợp bởi n hình bình hành

1 2 2 1 2 3 3 2 1 1 , ,..., n n A A A A A A A A A A A A    và hai đa giác

1 2 1 2 ... ; ... n n A A A A A A   gọi là hình lăng trụ. Kí hiệu

1 2 1 2 ... , ... . n n A A A A A A  

+ Mặt bên: là các hình bình hành 1 2 2 1 2 3 3 2 ; ;... A A A A A A A A  

+ Mặt đáy: là hai đa giác 1 2 1 2 ... ; ... n n A A A A A A  

+ Cạnh bên: là các đoạn 1 1 2 2 ; ;...; n n A A A A A A   

+ Cạnh đáy: là các cạnh của đa giác đáy.

+ Đỉnh: là các đỉnh của đa giác đáy.

Lưu ý:

+ Tùy theo đa giác đáy mà ta có tên gọi hình lăng trụ tương

ứng.

+ Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành thì được gọi là hình

hộp.

+ Hình lăng trụ có đáy và các mặt bên là hình chữ nhật thì được

gọi là hình hộp chữ nhật.

+ Hình lăng trụ có đáy và các mặt bên là hình vuông thì được

gọi là hình lập phương.

Hình chóp cụt

Cho hình chóp 1 2 . ... n S A A A và mặt phẳng   không qua S,

song song với mặt đáy và cắt các cạnh 1 2 , ,..., n SA SA SA lần lượt

tại 1 2 , ,..., . n A A A    Khi đó, hình hợp bởi đa giác

1 2 1 2 ... , ... n n A A A A A A   và các hình thang

1 2 2 1 2 3 3 2 1 1 , ,..., n n A A A A A A A A A A A A    được gọi là hình chóp cụt.

Ký hiệu: 1 2 1 2 ... . ... . n n A A A A A A  

Trong đó:

+ Đáy lớn là đa giác 1 2... . n A A A

+ Đáy nhỏ là đa giác 1 2... . n A A A  

+ Mặt bên là các hình thang 1 2 2 1 2 3 3 2 1 1 , ,..., . n n A A A A A A A A A A A A   