Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song Toán 11 CD

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG

Page 1 Sưu tầm và biên soạn

BÀI 1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1. Mặt phẳng trong không gian

2. Điểm thuộc mặt phẳng

3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian

a) Khái niệm

b) Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian

CHƯƠNG

IV

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG

Page 2 Sưu tầm và biên soạn

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN.

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng các, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. III. MỘT SỐ CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG.

Định lý 1: Cho điểm A không thuộc đường thẳng d . Khi đó, qua điểm A và đường thẳng d

có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu ( ) , mp A d hoặc ( ) , A d .

Định lý 2: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau Khi đó, qua a và b có một và chỉ một mặt

phẳng, kí hiệu ( ) , mp a b hoặc ( ) ,a b .

Nhận xét: Từ tính chất 2 và 2 định lí trên mặt phẳng hoàn toàn xác định theo một trong 3 cách sau: - Đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Đi qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó. - Đi hai đường thẳng cắt nhau. Các kí hiệu: - ( ) ABC là kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng , , A B C

- ( ) , M d là kí hiệu mặt phẳng đi qua d và điểm M d ∉

- ( ) 1 2 , d d là kí hiệu mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau 1 2 , d d

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG

Page 3 Sưu tầm và biên soạn

IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN.

1. Hình chóp.

Trong mặt phẳng ( ) α cho đa giác lồi 1 2... n A A A . Lấy điểm S nằm ngoài ( ) α .

Lần lượt nối S với các đỉnh 1 2 , ,..., n A A A ta được n tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A . Hình gồm

đa giác 1 2... n A A A và n tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A được gọi là hình chóp, kí hiệu là

1 2 . ... n S A A A .

Ta gọi S là đỉnh, đa giác 1 2... n A A A là đáy, các đoạn 1 2 , ,..., n SA SA SA là các cạnh bên,

1 2 2 3 1 , ,..., n A A A A A A là các cạnh đáy, các tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A là các mặt bên…

2. Hình Tứ diện

(P)

A5

A6

A4 A3

A2

A1

S

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ SONG SONG

Page 4 Sưu tầm và biên soạn

DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG.

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.

u ý: Điểm chung của hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β

thường được tìm như sau:

m hai đường thẳng ,a b lần lượt thuộc ( ) α và ( ) β ,

đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng ( ) γ

nào đó; giao điểm M a b = ∩ là điểm chung của ( ) α và ( ) β

Câu 1: Cho hình chóp .S ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) ( ) SAC và ( ). SBD b) ( ) SAC và ( ). MBD c) ( ) MBC và ( ). SAD d) ( ) SAB và ( ). SCD

Câu 2: Cho hình chóp .S ABCD có ∩ = AC BD M và . ∩ = AB CD N Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) SAC và mặt phẳng ( ) SBD .

Câu 3: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ACD

và ( ) GAB .

Câu 4: Cho hình chóp .S ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm …