Chuyên đề quan hệ song song trong không gian Toán 11 KNTTvCS

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

Page 1 Sưu tầm và biên soạn

BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

2. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN.

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Tính chất 4: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng các, kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. 3. CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG.

Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết: - Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Nó đi qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó.

CHƯƠNG

IV

QUAN HỆ SONG SONG

TRONG KHÔNG GIAN

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

Page 2 Sưu tầm và biên soạn

- Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Các kí hiệu: - ( ) ABC là kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng , , A B C

- ( ) , M d là kí hiệu mặt phẳng đi qua d và điểm M d ∉

- ( ) 1 2 , d d là kí hiệu mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau 1 2 , d d

4. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN. 3.1. Hình chóp.

Trong mặt phẳng ( ) α cho đa giác lồi 1 2... n A A A . Lấy điểm S nằm ngoài ( ) α .

Lần lượt nối S với các đỉnh 1 2 , ,..., n A A A ta được n tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A . Hình gồm

đa giác 1 2... n A A A và n tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A được gọi là hình chóp, kí hiệu là

1 2 . ... n S A A A .

Ta gọi S là đỉnh, đa giác 1 2... n A A A là đáy, các đoạn 1 2 , ,..., n SA SA SA là các cạnh bên,

1 2 2 3 1 , ,..., n A A A A A A là các cạnh đáy, các tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A là các mặt bên…

3.2. Hình Tứ diện

Cho bốn điểm , , , A B C D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác , , ABC ABD

ACD và ( ) BCD được gọi là tứ diện ABCD .

(P)

A5

A6

A4 A3

A2

A1

S

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

Page 3 Sưu tầm và biên soạn

DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG.

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.

u ý: Điểm chung của hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β

thường được tìm như sau:

m hai đường thẳng ,a b lần lượt thuộc ( ) α và ( ) β ,

đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng ( ) γ

nào đó; giao điểm M a b = ∩ là điểm chung của ( ) α và ( ) β

Câu 1: Cho hình chóp .S ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) ( ) SAC và ( ). SBD b) ( ) SAC và ( ). MBD

c) ( ) MBC và ( ). SAD d) ( ) SAB và ( ). SCD

Câu 2: Cho hình chóp .S ABCD có ∩ = AC BD M và . ∩ = AB CD N Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) SAC và mặt phẳng ( ) SBD .

Câu 3: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ACD

và ( ) GAB .

Câu 4: Cho hình chóp .S ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ABCD và ( ) AIJ .

Câu 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SMN và ( ) SAC .

HỆ THỐNG BÀI TẬP. II

PHƯƠNG PHÁP. 1

BÀI TẬP TỰ LUẬN. 2

a

b

γ

β

α

A