Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song Toán 11 GDPT 2018
Xem trước nội dung
Biết làm, làm đúng, làm nhanh
502
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆSONG SONG4 Chûúng
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆSONG SONG
502/764 p Toán 11 theo chương trình GDPT2018
Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.Quan hệsong song Biết làm, làm đúng, làm nhanh
503
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1 Baâi söë
A – KHÁI NIỆM MỞĐẦU
1. Mặt phẳng
Người ta thường biểu diễn một mặt phẳng bằng một hình bình hành và dùng các chữcái đặt trong dấu ngoặc đơn () đểđặt cho tên mặt phẳng ấy. Ví dụ: mặt phẳng (P) (hình bên), mặt phẳng (Q), mặt phẳng (α), mặt phẳng (β), . . .
B
A
C
D
P
2. Điểm thuộc mặt phẳng
d Nhận xét. Với mỗi điểm A và mặt phẳng (P), chỉxảy ra một trong hai khảnăng sau:
○Điểm A thuộc mặt phẳng (P), ta kí hiệu A ∈(P).
○Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) hay A nằm ngoài (P), ta kí hiệu A /∈(P)
A
P
A
P
3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian
a) Hình được vẽtrong mặt phẳng đểgiúp ta hình dung được vềmột hình trong không gian gọi là hình biểu diễn của hình không gian đó.
b) Quy tắc vẽhình biểu diễn của một hình trong không gian. Đểviệc vẽhình biểu diễn của một hình trong không gian được thuận lợi và thống nhất, ta quy ước như sau:
○Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng; ○Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi đường thẳng song song (hoặc cắt nhau); ○Hình biểu diễn giữnguyên tính liên thuộc giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng; ○Những đường nhìn thấy được vẽbằng nét liền, những đường không nhìn thấy được vẽbằng nét đứt.
o Các quy tắc khác sẽđược đềcập sau.
Ví dụ1. Dựa trên hình bên, vẽhình biểu diễn của hộp phấn.
Ê Lời giải. Hình biểu diễn của hộp phấn có thểvẽnhư hình bên.
□
503/764 p Toán 11 theo chương trình GDPT2018
1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Biết làm, làm đúng, làm nhanh
504
B – CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Do thực tiễn, kinh nghiệm và quan sát, người ta thừa nhận một sốtính chất của hình học không gian. d Tính chât 1.1. Có một và chỉmột đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
d Tính chât 1.2. Có một và chỉmột mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
A B C P
d Tính chât 1.3. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó. d A B P
Ví dụ2. Hình bên minh họa người thợđang kiểm tra độphẳng của mặt sàn nhà. Hãy cho biết người thợkiểm tra độphẳng của mặt sàn nhà bằng cách nào?
Ê Lời giải. Người thợđặt thước dẹt dài lên mặt sàn nhà ởcác vịtrí khác nhau. Nếu thước đó luôn áp sát mặt sàn (không bị cập kênh) thì mặt sàn là phẳng. □
d Tính chât 1.4. Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Ví dụ3. Giải thích tại sao:
a) Chân máy ảnh có thểđặt ởhầu hết các loại địa hình mà vẫn đứng vững.
b) Bàn, ghếbốn chân thường hay bịcập kênh.
Ê Lời giải.
a) Giá đỡba chân của máy ảnh khi đặt trên mặt đất không bịcập kênh vì theo tính chất “Có một và chỉmột mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước”.
b) Bàn, ghếbốn chân thường hay bịcập kênh vì theo tính chất “Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng”.
□
d Tính chât 1.5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cảcác điểm chung của hai mặt phẳng đó.
P
d Nhận xét.
a) Có thểxác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách đi tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến cần tìm.
b) Đểtìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) (với giảthiết a cắt (P)), ta có thểlàm như sau: Chọn một đường thẳng b thích hợp trong mặt phẳng (P) và tìm giao điểm M của hai đường thẳng a và b. Khi đó M là giao điểm cần tìm.
d Tính chât 1.6. Trên mỗi mặt phẳng của không gian, các kết quảđã biết của hình học phẳng đều đúng.
504/764 p Toán 11 theo chương trình GDPT2018
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
