Tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay - Phạm Minh Đức

Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa

Sđt: 01252344751

TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY I.Các phím cần dùng 1. Phím CALC (Solve)

-Phím CALC trong máy tính Casio có chức năng là gán giá trị , là một trong những tính năng hay của máy.

Ví dụ: Nhập biểu thức X+1 vào máy tính và tính giá trị biểu thức với x =1, x=2, x=3

B1: Ấn Alpha (để nhập biến x) và +1

B2: Ấn phím CALC máy sẽ hiện X?

B3: Bấm phím 1 rồi ấn ‘=’ ta sẽ thu được kết quả khi thay x=1 vào biểu thức Kết luận : Như ta thấy máy đã thay biến X bằng giá trị 1 nên X +1 sẽ được hiểu 1+1 =2 . Đến đây bạn đọc có thể hiểu được công dụng của phím CALC và có thể thử thay x=2 ,x=3 … thậm chí biểu thức phức tạp hơn để hiểu rõ phím . Còn bây giờ chúng ta đi đến phần tính giới hạn. II. Tìm giới hạn

Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa

Sđt: 01252344751

1. Dạng chứa lũy thừa

VD Hình ảnh về những câu lim dạng lũy thừa:

a.

1 ( 2) 4.5 lim 2.4 3.5

n n

n n

  



b.

3

1 1 2 3 4 lim 2 3 4

n n n

n n n



     

c.

2

1 2 1 2 3 4.5 lim 2 3 5

n n n

n n n



      

Vậy để làm những con trên ta phải làm thể nào ?

-Nhập biểu thức vào máy tính

-Ta CALC cho x =100 và ấn ‘=’ máy sẽ cho ra kết quả

2. Dạng x -> + và x -> - 

VD Hình ảnh về những câu lim dạng x -> + và x -> -  :

a.

2 4 lim 2 x

x x x 





b. 3 2 lim( 2x 4) x x x    

2

3

2 lim 2x 2 x

x x x 

  

Vậy để làm những con trên ta phải làm thể nào ?

-Nhập biểu thức vào máy tính

-Vì x ở đây tiến đến âm vô cùng , dương vô cùng là những số vô cùng lớn và vô cùng bé nên ta gán x bằng những số vô cùng hoặc vô cùng bé phím CALC

Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa

Sđt: 01252344751

+ Nếu x ->+ , ta bấm CALC rồi nhập 99999999 ( Được hiểu như 1 số vô cùng lớn ứng với + )

+ Nếu x ->- , ta bấm CALC rồi nhập -99999999 (Được hiểu như 1 số vô cùng bé ứng với - )

Lưu ý: Theo kinh nghiệm các bạn chỉ nên nhập khoảng từ 6 đến 7 số 9 thôi vì có nhiều trường hợp nhập quá nhiều số 9 sẽ ra sai kết quả, trường hợp khi đáp án là 0 là nên CALC lại và giảm bớt số 9 đi xuống còn khoảng 4 đến 5 lần để kiểm tra xem đáp án có đúng bằng 0 không, ta sẽ nói kĩ hơn trong ví dụ

3. Dạng x-> x0 ; x-> x0- ; x-> x0+

VD Hình ảnh về những câu lim dạng x-> x0 ; x-> x0- ; x-> x0+ :

a.

2

3

9 lim

1 2 x

x x 

 

b.

3

3

27 lim

6 4x 3 x

x

x 

   

Vậy để làm những con trên ta phải làm thể nào ?

-Nhập biểu thức vào máy tính

-Vì x ở đây tiến đến 1 số x0 nhưng không bao giờ x = x0 vì thế ta CALC x0 +0,000000001 hoặc x0 – 0,00000000001 là nhưng số gần x0 nhất nhưng không bao giờ bằng x0 + Nếu x-> x0, ta bấm CALC rồi nhập x0 +0,00000001 hoặc x0 -0,00000001 đều như nhau

+Nếu x-> x0+ là những số lớn hơn x, ta bấm CALC rồi nhập x0 + 0,00000001

+Nếu x-> x0- là những số nhỏ hơn x, ta bấm CALC rồi nhập x0 - 0,00000001

Lưu ý: Cũng như trên ta chỉ nên nhập từ 6 đến 7 số 0 sau dấu phẩy

4. Kết quả hiện thị

-Nếu sau khi CALC máy hiện ra kết quả từ 1 đến 3 chữ số thì đó chính là kết quả chỉ

Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa

Sđt: 01252344751

cần đối chiếu đáp án và khoanh

- Nếu sau khi CALC máy hiện ra kết quả là 1 dãy số dài thì kết quả chính là vô cùng và nhìn dấu để biết đó là â hay dương vô cùng VD 9898695869586958 là dương vô cùng; -5438938759345 là âm vô cùng ,85985445.1034 là dương vô cùng,…

-Nếu sau khi CALC máy hiện ra kết quả có 10 mũ âm thì kết quả là 0

VD 32323.10-20=0,000000000000000032323 là 1 số rất rất bé nên bằng 0 III. Ví dụ minh họa

VD1

2

2 3 5 4 lim 2 n n n   

B1 Nhập biểu thức vào máy tính

B2 Bấm CALC nhập 9999999 ấn ‘=’ ta được kết quả là -3

VD2

2 4 lim 2 x

x x x 





B1 Nhập biểu thức vào máy tính