Trắc nghiệm giới hạn có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu nào sau đây là sai ?

A. lim nu c  ( nu c  là hằng số ). B. lim 0 n q   1 q  .

C. 1 lim 0 n  . D. 1 lim 0 k n    1 k  .

Lời giải Chọn B Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim 0 n q    1 q  .

Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số  y f x  liên tục

trên khoảng   ; a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn   ; a b là ?

A.   lim x a f x f a    và   lim x b f x f b    . B.   lim x a f x f a    và   lim x b f x f b    .

C.   lim x a f x f a    và   lim x b f x f b    . D.   lim x a f x f a    và   lim x b f x f b    .

Lời giải Chọn A Hàm số f xác định trên đoạn   ; a b được gọi là liên tục trên đoạn   ; a b nếu nó liên tục trên

khoảng   ; , a b đồng thời   lim x a f x f a    và   lim x b f x f b    .

Câu 3: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính giới hạn 2 1 lim 3 2 n n

  .

A. 2

3 . B. 3

2 . C. 1

2 . D. 0 .

Lời giải Chọn A

Ta có

1 2 2 1 2 lim lim 2 3 2 3 3

n n n

n

     

.

Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tính giới hạn

3

1

1 lim . 1 

   x

x A x

A. .  A B. 0.  A C. 3.  A D. .  A

Lời giải

Chọn C

3

1

1 lim 1 

   x

x A x

   2

1

1 1 lim 1 

     x

x x x

x   2

1 lim 1 3      x x x .

Câu 5: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của   2

1 lim 3 2 1 x x x    bằng:

A. . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải. Chọn B

  2 2

1 lim 3 2 1 3.1 2.1 1 2. x x x      

Câu 6: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

0 ?

A. 2 3       

n

n u . B. 6 5      

n

nu . C.

3 3

1    n

n n u n . D. 2 4   nu n n .

Lời giải: Chọn A

2 lim lim 0 3  

        

n

n n n u (Vì 2 2 1 3 3   ).

Câu 7: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) 2 lim 3 x

x x 

 

bằng

A. 2 3  . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải Chọn B

Chia cả tử và mẫu cho x , ta có 2 lim 3 x

x x 

 

2 1 lim 3 1 x

x

x



 



1 1  1  .

Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho 

2 2 sin cos f x x x x    . Khi

đó  'f x bằng

A.1 sin 2x  . B. 1 2sin 2x  . C. 1 sin .cos x x  . D. 1 2sin 2x  . Lời giải Chọn B Ta có 

2 2 sin cos f x x x x    cos2x x    ' 2sin 2 1 f x x   .

Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Tìm giới hạn 2 1 lim 1 n I n

   .

A. 2 I  . B. 0 I  . C. 3 I  . D. 1 I . Lời giải Chọn A

2 1 lim 1 n I n

  

1 2 lim 1 1

n

n

 



2  .

Câu 3: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tính

2

5

12 35 lim 25 5 x

x x

x 

   .

A. 2 5  . B. . C. 2

5 . D. .

Lời giải Chọn C

Ta có     

2

5 5 5 7 5 12 35 7 2 lim lim lim 25 5 5 5 5 5 x x x x x x x x x x                .

Câu 4: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A. 4

e

n      

. B. 1

3

n      

. C. 5

3

n      

. D. 5 3

n       

.

Lời giải Chọn B Ta có lim 0 n q  nếu 1 q .

Mặt khác 4 1 e ; 5 5 1 3 3   ; 1 1 3 . Vậy 1 lim 0 3

n      

.

Câu 5: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Tính

2

3

9 lim 3 x

x

x 

  bằng:

A. 3. B. 6 . C. . D. 3 . Lời giải Chọn B

Ta có:

2

3

9 lim 3 x

x

x 

    3 lim 3 x x    6  .

Câu 6: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Phát biểu nào trong các phát biểu

sau là sai? A. lim 0 n q    | | 1 q  . B. lim nu c  ( nu c  là hằng số).