30 câu trắc nghiệm giới hạn của dãy số - Trần Công Diêu

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

1 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

TRẦN CÔNG DIÊU

ĐỊA CHỈ LỚP HỌC: 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM

GIỚI HẠN DÃY SỐ

TPHCM 19 – 10 - 2016

ĐĂNG KÍ HỌC 01237.655.922

TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

2 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

GIỚI HẠN DÃY SỐ

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN:

0. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân:

 Một hàm số u xác định trên tập số tự nhiên * N được gọi là dãy số vô hạn ( gọi

tắt là dãy số ) nếu: u là ánh xạ từ * N vào R:  n u n  ( ứng với mỗi * n N  thì có

một giá trị  u n R  ).

Đặt  n u n u  và gọi nó là số hạng tổng quát của dãy số n u .

 n u là cấp số cộng khi và chỉ khi n n u u d   1 với * n N  , d là hằng số.

 n u là cấp số nhân khi và chỉ khi n n u u .q  1 với * n N  , q là hằng số.

1.Giới hạn hữu hạn.

n xlim u

   0

n |u | có thể nhỏ hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi.

n n x x lim v a lim (v a)      0

2.Giới hạn ra vô tận.

n xlim u

  n |u | có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi.

n n x x lim u lim ( u )     

3.Các giới hạn đặc biệt.

x

x

lim n

lim

n









1 0

1 0

Nếu |q|<1 thì n

nlim q

 0

|q|>1 thì n

nlim q

 

nlim C C(C const)   

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

3 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

nlim n  

  k

nlim n k Z

  

4.Các định lý về giới hạn hữu hạn.

a/ Định lý 1:

Cho n xlim u a  , n xlim v b  

lúc này ta có:

 

 

 

 

n n x

n n x

n n x

n

x n

n n x

lim u v a b

lim u v a b

lim u v ab

u a lim v b

lim u a u n N *











  

  





 

b/ Định lý 2:

3 dãy số n n n u ,v ;w thỏa mãn n n n u v <w , n N*   lúc này ta có:

n n n x x x lim u lim v a lim w a        

c/ Định lý 3:

Mọi dãy tăng, bị chặn trên đề có giới hạn.

Mọi dãy giảm, bị chặn dưới đều có giới hạn.

5. Định lý về giới hạn tiên tới vô cùng.

a/ Nếu n xlim u a,  

và n xlim v

  thì

n x

n x

lim u

lim v





0.

b/ Nếu n xlim u a,   n xlim v

 0

và   * n v n N   0 thì

n x

n x

lim u

lim v







c/ Nếu n xlim u ,  

và n xlim v a   0

thì   n n xlim u .v

 

LỚP TOÁN 9, 10, 11, 12 – LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU

4 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

6.Cấp số nhân lùi vô hạn.

Cấp số nhân   n u có công bội thỏa |q|<1 gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Công thức tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn:

n

u S u u .... u q      

1 1 2 1

7. Số e: người ta chứng minh dược giới hạn sau đây tồn tại và kết quả của nó người ta

kí hiệu là e:

n

xlim e , n 

        

1 1 2 718

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Câu 1: Cho dãy số   n u với   n u = n

1 2 , chọn M 1

100 để n  1 1 2 100

thì phải từ số hạng thứ

bao nhiêu trở đi?

A.Thứ 51 B.Thứ 49 C.Thứ 48 D.Thứ 50

Chọn A

Từ n n n      1 1 2 100 50 2 100

Câu 2: Cho dãy số   n u với n u = n 

1 2 1 .Chọn M  1 1000 để n   1 1 2 1 1000 thì phải từ số

hạng thứ bao nhiêu trở đi ?

A.Thứ 498 B.Thứ 499 C.Thứ 500 D.Thứ 501

Chọn C

Từ n n n        1 1 2 2 1000 499 2 1 1000

Câu 3: Cho dãy số n (u )với n n u 1

2 , chọn M= 10 1

2 để n  10 1 1 2 2 thì phải từ số hạng thứ bao

nhiêu trở đi?