Các dạng toán phương pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân - Trần Quốc Nghĩa

GV GV GV GV. TR TR TR TRẦN QU N QU N QU N QUỐC NGH C NGH C NGH C NGHĨA ĨA ĨA ĨA (S (S (S (Sưu t ưu t ưu t ưu tầm và biên t m và biên t m và biên t m và biên tập) p) p) p) 1

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C3

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

Vấn đề 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ∗ ∈ℕ là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được, ta có thể dùng phương pháp quy nạp toán học (hay gọi tắc là phương pháp quy nạp) như sau: - Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1. - Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với 1 ≥ n = k bất kì (gọi là giả thiết quy nạp) - Bước 3: Chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. Các kiến thức cần nhớ:

* Cách viết số tự nhiên: Các số tự nhiên liên tiếp: ; 1; 2; n n n + + …

Các số tự nhiên chẵn liên tiếp: 2 ;2 2;2 4; n n n + + …

Các số tự nhiên lẻ liên tiếp: 2 1;2 3;2 5; n n n + + + … * Tính chất chia hết: Các số chẵn thì chia hết cho 2. Các số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. Số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 25 thì chia hết cho 25. Số tạo bởi 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. Số tạo bởi 3 chữ số tận cùng chia hết cho 125 thì chia hết cho 125. Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2. Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2, 3 và 6. Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2,3,4,6,8 . * Tính chất lũy thừa: . m n m n a a a + = – : m n m n a a a = ( ) . n n n ab a b =

( )

. n m m n a a =

n n

n a b

a b    =  

m n m n a a =

* Phân tích đa thức 2 ax + bx + c thành nhân tử: Nếu phương trình 2 0 ax bx c + + = có 2 nghiện phân biệt 1 2 , x x thì: ( )( ) 2

1 2 – – ax bx c a x x x x + + =

Dạng 1. Chứng minh đẳng thức bằng phương

pháp quy nạp

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Nắm rõ nguyên lý quy nạp gồm ba bước trong phần tóm tắt lý thuyết

3 Chủ đề

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 TOÁN 11 2

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C3

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1. Chứng minh rằng ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 4 8 ... 2 3

n n n n + + + + + + = , với. n ∗ ∈ℕ.

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.......... …