Trắc nghiệm dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong các đề thi thử Toán 2018

Câu 1: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho cấp số cộng   n u có 1 2 u  và công sai

3 d  . Tìm số hạng 10 u .

A. 9 10 2.3 u  . B. 10 25 u  . C. 10 28 u  . D. 10 29 u  .

Lời giải Chọn B Ta có 10 1 9 u u d   2 9.3 25   .

Câu 2: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho một cấp số cộng   n u có 1

1 3 u  ,

8 26. u  Tìm công sai d

A. 11

3 d  . B. 10

3 d  . C. 3 10 d  . D. 3 11 d  .

Lời giải Chọn A

8 1 7 u u d   1 26 7 3 d    11

3 d   .

Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho một cấp số cộng   n u có 1

1 3 u  ,

8 26. u  Tìm công sai d

A. 11

3 d  . B. 10

3 d  . C. 3 10 d  . D. 3 11 d  .

Lời giải Chọn A

8 1 7 u u d   1 26 7 3 d    11

3 d   .

Câu 4: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho dãy số   n u với 3 . n n u  Tính 1 ? nu 

A. 1 3 3. n n u   B. 1 3.3 . n n u  C. 1 3 1. n n u   D.   1 3 1 . nu n  

Lời giải Chọn B Ta có 1 1 3 3.3 . n n n u   

Câu 5: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho cấp số cộng  : 2, , 6, . n u a b Tích ab

bằng? A. 32. B. 40 . C. 12. D. 22 . Lời giải Chọn A

Ta có 2 6 2 4 32. 2.6 8 a a ab a b b               

Câu 6: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong các dãy số sau đây dãy số nào

là cấp số nhân? A. Dãy số 2 , 2 , 2 , 2 , …, 2 , 2 , 2 , 2 , …

B. Dãy số   n u , xác định bởi công thức 3 1 n n u   với * n.

C. Dãy số   n u , xác định bởi hệ:  

1

* 1

1

2 : 2 n n

u

u u n n 

        .

D. Dãy số các số tự nhiên 1, 2 , 3, ….

Lời giải Chọn A Dãy số 2 , 2 , 2 , 2 , …, 2 , 2 , 2 , 2 , …. là cấp số nhân với số hạng đầu 1 2 u , công bội

1 q .

Dãy số   n u xác định bởi công thức 3 1 n n u   có 1 1 3 1 4 u   , 2 2 3 1 10 u   ,

3 3 3 1 28 u   . Nhận xét: 3 2

2 1

u u u u  nên   n u không là cấp số nhân.

Dãy số   n u , xác định bởi hệ:  

1

* 1

1

2 : 2 n n

u

u u n n 

        có 1 1 u , 1 3 u , 3 5 u . Nhận

xét: 3 2

2 1

u u u u  nên   n u không là cấp số nhân.

Dãy số các số tự nhiên 1, 2 , 3, …. có 1 1 u , 1 2 u  , 3 3 u  . Nhận xét: 3 2

2 1

u u u u  nên không là

cấp số nhân.

Câu 7: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn 2 1 lim 1 n I n

  

A. 1 2 I  . B. I . C. 2 I  . D. 1 I .

Lời giải Chọn C

Ta có 2 1 lim 1 n I n

  

1 2 lim 2 1 1

n

n

   

.

Câu 8: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho một cấp số cộng có 4 2 u  , 2 4 u  . Hỏi

1u bằng bao nhiêu?

A. 1 6 u  . B. 1 1 u . C. 1 5 u  . D. 1 1 u .

Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có

4

2

2

4

u

u

    

1

1

3 2

4

u d

u d

      

1 5

1

u

d

    

.

Câu 1: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng   n u có số hạng tổng

quát là 3 2 nu n   . Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. 3 d  . B. 2 d  . C. 2 d . D. 3 d . Lời giải Chọn A Ta có   1 3 1 2 3 2 3 n n u u n n       

Suy ra 3 d  là công sai của cấp số cộng.

Câu 2: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Tổng 2 1 1 1 3 3 3n S     có giá trị là:

A. 1

9 . B. 1

4 . C. 1

3 . D. 1

2 .

Lời giải Chọn D

Ta có 2 1 1 1 3 3 3n S     là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn   n u với 1 3 n n u  có số hạng

đầu 1

1 3 u  , công sai 1 3 q  .

Do đó 1

1

1 3

1 1 2 1 3

u S q     

.

Câu 3: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Trong các phát biểu sau, phát biểu

nào là sai? A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. B. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương. C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng. D. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.

Lời giải Chọn B Một phản ví dụ: dãy số   n u , với 2 n u n   là cấp số cộng có công sai 1 0 d  .

Nhưng dạng khai triển của nó là 1 ; 0 ; 1… không phải là một dãy số dương.

Câu 4: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng   n u có 1 11 u  …