Phương pháp quy nạp toán học - Nguyễn Hữu Điển

c⃝Ebook 1.0 c ,ua cuô´n s´ach nguyên gô´c t`u, b,an in, c´ac b.an tham kh,ao, cho ´y kiê´n sai s´ot v`a l`o,i khuyên t´ai b,an. M.oi liên h.ờ T´ac gi,a: Nguy˜ên H˜u,u éiờ,n éi.ờn tho.ai: 0989061951 Email: huudien@vnu.edu.vn Web: http://nhdien.wordpress.com

Ch.iu tr´ach nhi.êm xuâ´t b ,an: Gi´am ¯dụ´c Ngô Trâ`n ´ai Tô,ng biên t.âp V˜u Du,o,ng Th .uy

Biên t.âp n.ôi dung: Ngô Long H.âu Biên t.âp t´ai b ,an: Tru,o,ng Công Th`anh Tr`ınh b`ay b`ıa: T.a Tr.ong Tr´ı Chờ´ b ,an: Ngu˜ên H˜u,u éiờ,n

51 GD −0005/796-00 M˜a sô´: 8H663M0

L `O,I N ´OI Ð `ÂU

M.ôt phu,o,ng ph´ap rõ´t m.anh trong to´an h.oc d`ung nghiên c´u,u v`a ch´u,ng minh c´ac gi,a thuyê´t l`a nguyên l´y quy n.ap to´an h.oc. C´o vô sô´ c´ac v´ı d .u trong c´ac môn h.oc ,o, chu,o,ng tr`ınh phô,thông d`ung nguyên l´y n`ay ¯dê,di˜ên gi,ai v`a mô t,a. Nhu,ng ¯dê,hiê,u thâ´u ¯d´ao vê` k˜y thu.ât ´ap d .ung trong h.oc t.âp, s´ang t.ao rõ´t ´ıt s´ach ¯du,.o,c b`an t´o,i. T`ai li.êu nu,´o,c ngo`ai c˜ung ¯d˜a c´o m.ôt sô´ s´ach n´oi riêng vê` võ´n ¯dê`

n`ay, theo tôi c˜ung chu,a ¯dâ`y ¯d ,u v`a rõ´t nhiê`u ngu,`o,i kh´o tiê´p x´uc ¯du,.o,c v´o,i t`ai li.êu n`ay. Tôi m.anh d.an thu th.âp v`a kh,ao s´at nguyên l´y quy n.ap to´an h.oc theo m.oi kh´ıa c.anh v`a minh h.oa b`˘ang c´ac b`ai t.âp trong chu,o,ng tr`ınh phô,thông. éõy l`a lo.ai s´ach cung câ´p v`a th,ao lu.ân nh˜u,ng phu,o,ng ph´ap h.oc t.âp v`a gi,ai b`ai t.âp cho c´ac b.an yêu th´ıch to´an h.oc, c´ac thâ`y cô gi´ao, sinh viên c´ac tru,`o,ng su,

ph.am v`a c´ac b.an ,o, l´o,p h.oc sinh gi,oi l`am t`ai li.êu tiê´p t .uc ph´at triê,n. Chu,o,ng ¯dâ`u xem x´et c´ac kh´ıa c.anh c ,ua nguyên l´y quy n.ap to´an h.oc. Do khuôn khô,c ,ua cuô´n s´ach ch´ung tôi ¯d˜a không ch´u,ng minh c.˘an k˜e s .u, tu,o,ng ¯du,o,ng c ,ua nguyên l´y quy n.ap to´an h.oc v`a tiên ¯dê` th´u, t .u, ; s .u, tu,o,ng ¯du,o,ng c ,ua c´ac d.ang nguyên l´y quy n.ap to´an h.oc..v.v. Chu,o,ng hai kh,ao s´at c´ac kh´ıa c.anh k˜y thu.ât c ,ua nguyên l´y n`ay. T`u, chu,o,ng ba m˜ôi chu,o,ng d`ung kh,ao s´at c´ac b`ai t.âp vê` m.ôt lo.ai ch ,u ¯dê` ch,ı ´ap d .ung phu,o,ng ph´ap quy n.ap to´an h.oc nhu,: Sô´ h.oc, D˜ay sô´, H`ınh h.oc, éa th´u,c, Tô, h.o,p, Liên phân sô´ ...

T`ai li.êu ch´ung tôi tham kh,ao c´o h.an v`a ch´˘ac c`on nhiê`u b`ai t.âp hay chu,a n´oi t´o,i, ho.˘ac c´o sai s´ot trong thê,hi.ên ´y tu,,o,ng mong b.an ¯d.oc cho ´y kiê´n s ,u,a ¯dụ,i v`a bô,sung. M.oi liên h.ờ g ,u,i vê` ¯d.ia ch,ı: Nh`a xuâ´t b,an Gi´ao d .uc, 81 Trâ`n Hu,ng é.ao, H`a N.ôi. H`a N.ôi, th´ang 5 n˘am 2000 T´ac gi ,a

3

CHU,O,NG 1

NGUYÊN L´Y QUY N .AP TO ´AN H .OC

1.1. Suy di˜ên v`a quy n .ap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Nguyên l´y quy n .ap to´an h .oc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3. Giai ¯do .an quy n .ap v`a gi , a thiê´t quy n .ap . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4. Hai bu,´o,c c ,ua nguyên l´y quy n .ap to´an h .oc . . . . . . . . . 14

1.5. Khi n`ao d`ung phu,o,ng ph´ap quy n .ap . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6. B`ai t .âp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.1. Suy di˜ên v`a quy n .ap

éờ, minh h.oa hai kh´ai ni.êm rõ´t hay g.˘ap trong th .u,c tờ´ l`a suy di˜ên v`a quy n.ap, ta lâ´y câu ca dao Vi.êt Nam ai c˜ung biê´t: ăSụ´ cô c´o m.e c´o cha M.e cô ¯d`an b`a cha cô ¯d`an ông Sô´ cô c´o v.o,c´o chô`ng Sinh con ¯dâ`u l`ong ch ,˘ang g´ai th`ı trai.ă

éõy l`a câu ¯do´an c ,ua ông thâ`y b´oi, ta ¯d˜a biê´t thâ`y b´oi ch,ı ¯do´an m`o thôi, nhu,ng ông thâ`y b´oi trong câu ca dao n`ay rõ´t khôn l`a d`ung m.ôt kh,˘ang ¯d.inh luôn luôn ¯d´ung ăai c˜ung c´o m.e, c´o chaă. T`u, ¯d´o d`u ´ap d .ung cho ngu,`o,i ¯dê´n b´oi c .u thê, n`ao c˜ung ¯d´ung luôn, ngh˜ıa l`a kh,˘ang ¯d.inh riêng c˜ung ¯d´ung. Bu,´o,c suy lu.ân t`u, kh,˘ang ¯d.inh chung ´ap d .ung cho nh˜u,ng kh,˘ang ¯d.inh riêng bi.êt g.oi l`a ph´ep suy di˜ên. Ph´ep suy di˜ên ,o, v´ı d .u trên l`a luôn ¯d´ung v´o,i hai câu ¯dâ`u,