168 câu vận dụng cao dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân ôn thi THPT môn Toán

Tư duy mởtrắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp (Đềthi có 16 trang)

168 CÂU VẬN DỤNG CAO CSC - CSN Môn: Toán 168 câu trắc nghiệm

Câu 1. Cho bốn sốthực a, b, c, d là bốn sốhạng liên tiếp của một cấp sốcộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính P = a3 + b3 + c3 + d3.

A P = 79. B P = 16. C P = 80. D P = 64.

Câu 2. Dãy số(un) xác định bởi un = 3n −2, với n ⩾1. Tính tổng S = u1 + u2 + . . . + u10.

A S = 145. B S = 320. C S = 160. D S = 150.

Câu 3. Cho dãy số(xn) thỏa mãn điều kiện x1 = 1, xn+1 −xn = 1 n(n + 1), n = 1, 2, 3, . . . . Sốhạng

x2018 bằng

A x2018 = 4035

2018. B x2018 = 4037

2018. C x2018 = 4034

2018. D x2018 = 4036

2018.

Câu 4. Một người thiết kếmột cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bềmặt trên của mỗi tằng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích của tầng 1 bằng nửa diện tích của đếtháp (có diện tích là 12288 m2). Tính diện tích của mặt trên cùng.

A 12 m2. B 10 m2. C 6 m2. D 8 m2.

Câu 5. Cho dãy số(un) xác định bởi u1 = 1 và un+1 = p

u2n + 2, ∀n ∈N∗. Tổng S = u2 1+u2 2+...+u2 1001 bằng

A 1002002. B 1001002. C 1002001. D 1001001.

Câu 6. Trong các dãy số(un) sau, hãy chọn dãy sốtăng.

A un = 1

n. B un = −n. C un = n. D un = (−1)nn.

Câu 7. Cho dãy số(un) được xác định như sau:

( u1 = 2

un+1 + 4un = 4 −5n (n ⩾1). Tính tổng S =

u2018 −2u2017.

A S = 2015 −3 · 42017. B S = 2015 + 3 · 42017. C S = 2016 −3 · 42018. D S = 2016 + 3 · 42018.

Câu 8. Cho cấp sốcộng (un) có u1 = 1 và tổng của 100 sốhạng đầu tiên là 24850. Tính giá trịcủa

biểu thức S = 1 u1u2 + 1 u2u3 + · · · + 1 u48u49 + 1 u49u50 .

A S = 9 246. B S = 4

23. C S = 49

246. D S = 123.

Câu 9. Cho dãy số(un) được xác định bởi

( u1 = 5

un+1 = un + n. Tìm sốhạng tổng quát của dãy số.

A un = 5 + (n −1)n

2 . B un = (n −1)n

2 .

C un = 5 + (n + 1)n

2 . D un = 5 + (n + 1)(n + 2)

2 .

Câu 10. Ba sốlập thành một cấp sốnhân. Nếu sốhạng thứhai cộng thêm 2 ta được một cấp số cộng. Sau đó cộng thêm 9 với sốhạng thứba ta lại được một cấp sốnhân. Tính tổng ba sốđó.

A 4 25. B −16

25. C 64

25. D 52

25.

Câu 11. Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp sốcộng với công sai d = 4◦. Tìm góc trong nhỏnhất của đa giác đó.

A 26◦. B 162◦. C 60◦. D 126◦.

Câu 12. Cho cấp sốnhân (un), biết

 



u1 = 12 u3 u8 = 243. Tìm u9.

A u9 = 2 2187. B u9 = 4 6563. C u9 = 4 2187. D u9 = 78732.

1

Câu 13. Cho các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) Mọi sốhạng của một cấp cộng với công sai dương đều là sốdương.

(II) Mọi sốhạng của một cấp sốnhân với công bội dương đều là sốdương.

(III) Dãy sốđược xác định bởi an = 1 + 1

n là một dãy bịchặn.

(IV) Dãy sốđược xác định bởi an = 1 −n2 là một dãy sốgiảm và không bịchặn dưới.

A 1. B 4. C 3. D 2.

Câu 14. Cho dãy số(un) xác định bởi

  

 

u1 = cos α (0 < α < π)

un+1 =

r

1 + un

2 , n ⩾1 . Tìm u2017.

A u2017 = sin α 22017

. B u2017 = cos α 22017

.

C u2017 = sin α 22016

. D u2017 = cos α 22016

.

Câu 15. Cho hai cấp sốcộng (un) và (vn) có tổng của n sốhạng đầu tiên lần lượt là Sn, Tn. Biết Sn Tn = 4n + 1

6n + 2 với mọi n ∈N∗, tính u17

v17 .

A 1

2. B 2

3. C 69 103. D 133

200.

Câu 16. Cho dãy số(xn) thỏa mãn x1 + x2 + · · · + xn = 3n(n + 3)

2 với mọi n ∈N∗. Khẳng định nào

dưới đây là đúng và đầy đủnhất?

A (xn) là cấp sốnhân với công bội dương. B (xn) là cấp sốcộng với công sai dương. C (xn) là cấp sốnhân với công bội âm. D (xn) là cấp sốcộng với công sai âm.

Câu 17. Cho một cấp sốcộng (un) có u1 = 1, tổng 100 sốhạng đầu bằng 24850. Tính S = 1 u1 · u2 +

1 u2 · u3 + · · · + 1 u49 · u50 .

A S = 123. B S = 49

246. C S = 4

23. D S = 9 246.

Câu 18. Cho dãy số(un) xác định bởi

( u1 = 1

un+1 = 2un + 5. Tính sốhạng thứ2018 của dãy sốtrên.

A u2018 = 6 × 22018 + 5. B u2018 = 6 × 22018 −5. C u2018 = 6 × 22017 + 1. D u2018 = 6 × 22017 −5.

Câu 19. Cho cấp sốcộng (un), thỏa mãn S8 = 92, S16 = 376. Tính S24.

A 756. B 946. C 468. D 852.

Câu 20. Cho cấp sốcộng (un) thỏa mãn Sm

Sn = m2

n2 . Tính …