Bài giảng dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Toán 11 KNTTvCS

LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ

CS 1: TRUNG TÂM MASTER EDUCATIPM- 25 THẠCH HÃN

CS 2: TRUNG TÂM 133 XUÂN 68

CS 3: TRUNG TÂM 168 MAI THÚC LOAN

CS 4: TRUNG TÂM TRƯỜNG NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ

(Chiêu sinh thường xuyên, bổ trợ kiến thức kịp thời)

TOÁN 11 KNTT VỚI CS

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1

GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133

CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

BÀI 5: DÃY SỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

a) Nhận biết dãy vô hạn

- Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương *  được gọi là một dãy số vố hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là ( )  u u n .

- Ta thường viết n u thay cho ( ) u n và kí hiệu dãy số ( )  u u n bởi   n u , do đó dãy số   n u được viết dưới

dạng khai triển 1 2 3 , , , , ,   n u u u u Số 1u gọi là số hạng đầu, n u là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát

của dãy số.

Chú ý. Nếu *,    n n u c thì   n u được gọi là dãy số không đổi.

a) Nhận biết dãy hữu hạn

- Mỗi hàm số u xác định trên tập {1;2;3; , }   M m với *  m được gọi là một dãy số hữu hạn.

- Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là 1 2 , , ,  m u u u . Số 1u gọi là số hạng đẩu, số m u gọi là số hạng cuối.

2. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

Một dãy số có thể cho bằng:

- Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng);

- Công thức của số hạng tồng quát;

- Phương pháp mô tả;

- Phương pháp truy hồi.

3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN

a) Nhận biết dãy số tăng giảm

- Dãy số   n u được gọi là dãy số tăng nếu ta có 1  n n u u với mọi *  n .

- Dãy số   n u được gọi là dãy số giảm nếu ta có 1  n n u u với mọi *  n .

b) Nhận biết dãy số bị chặn

- Dãy số   n u được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho  n u M với mọi *  n .

- Dãy số   n u được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho  n u m với mọi *  n .

- Dãy số   n u được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số , m M

sao cho   n m u M với mọi *  n .

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số 1. Phương pháp

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2

GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133

Một dãy số có thể cho bằng:

- Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng);

- Công thức của số hạng tồng quát;

- Phương pháp mô tả;

- Phương pháp truy hồi.

2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Cho dãy số ( n u ) xác định bởi ( 1) 2 1

n

n

n u n    . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số.

Lời giải

Ta có 1 2 3 4 5 ( 1) 3 2 5 4 0; ; ; ; 2 1 5 7 9 11

n

n

n u u u u u u n          .

Ví dụ 2. Cho dãy số   n u , từ đó dự đoán n u

a)   1 n

n 1 n

u 5 u :

u u 3 

     

; b)   1 n

n 1 n

u 3 u :

u 4u 

    

Lời giải a) Ta có:

  

1

2

3

4

n

u 5

u 5 1.3

u 5 2.3

u 5 3.3

...

u 5 n 1 .3 *



 

 

 

  

b) Ta có



1

2

2 3

3 4

n 1 n

u 3

u 3.4

u 3.4

u 3.4

...

u 3.4 * 











Ví dụ 3. Cho dãy số   n u , từ đó dự đoán n u

a)   1 n

n 1 n

u 1 u :

u 2u 3 

     

; b)  

1 n 2 n 1 n

u 3 u :

u 1 u 

  

  

Lời giải a) Ta có: