Bài giảng dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Toán 11 CTST

LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ

CS 1: TRUNG TÂM MASTER EDUCATIPM- 25 THẠCH HÃN

CS 2: TRUNG TÂM 133 XUÂN 68

CS 3: TRUNG TÂM 168 MAI THÚC LOAN

CS 4: TRUNG TÂM TRƯỜNG NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ

(Chiêu sinh thường xuyên, bổ trợ kiến thức kịp thời)

TOÁN 11 CTST

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1

GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133

CHƯƠNG 2: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

BÀI 1: DÃY SỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Dãy số là gì ?

Khái niệm dãy số: Hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương *  được gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là

dãy số), nghĩa là 

:

n

u

n u u n





 



Dãy số trên được kí hiệu là   nu .

Dạng khai triển của dãy số   nu là: 1 2 ; ; ; ; n u u u  

Chú ý: a)  1 1 u u  gọi là số hạng đầu,  nu u n  gọi là số hạng thứ n (hay số hạng tổng quát) của dãy số.

b) Nếu n u C  với mọi n , ta nói   nu là dãy số không đổi.

Hàm số u xác định trên tập hợp   1;2;3; ; M m   thì được gọi là một dãy số hữu hạn.

Dạng khai triển của dãy số này là 1 2 , , , m u u u  , trong đó 1u là số hạng đầu và m u là số hạng cuối.

2. Cách xác định dãy số

Thông thường một dãy số có thể được cho bằng các cách sau: Cách 1: Liệt kê các số hạng (với các dãy số hữu hạn). Cách 2: Cho công thức của số hạng tổng quát nu .

Cách 3: Cho hệ thức truy hồi, nghĩa là

Cho số hạng thứ nhất 1u (hoặc một vài số hạng đầu tiên);

Cho một công thức tính nu theo 1 n u  (hoặc theo vài số hạng đứng ngay trước nó).

Cách 4: Cho bằng cách mô tả.

3. Dãy số tăng, dãy số giảm

Cho dãy số   nu .

Dãy số   nu được gọi là dãy số tăng nếu * 1 , n n u u n  .

Dãy số   nu được gọi là dãy số giảm nếu * 1 , n n u u n  .

4. Dãy số bị chặn

Dãy số ( nu ) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho * , . n u M n  

Dãy số   nu được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho * , . n u m n  

Dãy số   nu được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số

M

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2

GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133

và m sao cho * , . n m u M n   

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số 1. Phương pháp Một dãy số có thể cho bằng:

- Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng);

- Công thức của số hạng tồng quát;

- Phương pháp mô tả;

- Phương pháp truy hồi.

2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Cho dãy số ( n u ) xác định bởi ( 1) 2 1

n

n

n u n    . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số.

Lời giải

Ta có 1 2 3 4 5 ( 1) 3 2 5 4 0; ; ; ; 2 1 5 7 9 11

n

n

n u u u u u u n          .

Ví dụ 2. Cho dãy số   n u , từ đó dự đoán n u

a)   1 n

n 1 n

u 5 u :

u u 3 

     

; b)   1 n

n 1 n

u 3 u :

u 4u 

    

Lời giải a) Ta có:

  

1

2

3

4

n

u 5

u 5 1.3

u 5 2.3

u 5 3.3

...

u 5 n 1 .3 *



 

 

 

  

b) Ta có



1

2

2 3

3 4

n 1 n

u 3

u 3.4

u 3.4

u 3.4

...

u 3.4 * 











Ví dụ 3. Cho dãy số   n u , từ đó dự đoán n u

a)   1 n

n 1 n

u 1 u :

u 2u 3 

     

; b)  

1 n 2 n 1 n

u 3 u :

u 1 u 

  

  

Lời giải a) Ta có: