Chuyên đề cơ bản dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Toán 11 KNTTvCS

Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

CHƯƠNG II DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN Chủ đề 1: DÃY SỐ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. ĐỊNH NGHĨA a. Định nghĩa

Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương * được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là . u u n 

Ta thường viết n u thay cho  u n và kí hiệu dãy số  u u n  bởi , u n do đó dãy  u n được

viết dưới dạng khai triển: 1 2 3 , , ,..., ,... n u u u u

Số 1 u gọi là số hạng đầu, n u là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

Chú ý:

Nếu * , n n u c   thì  u n được gọi là dãy không đổi.

b. Dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định trên tập   1;2;3;..; M m  với

* m được gọi là dãy số hữu hạn.

Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là 1 2 3 , , ,..., . m u u u u Số 1 u gọi là số hạng đầu, m u là số hạng

cuối. 2. CÁC CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

Một dãy số có thể cho bằng: +) Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy số hữu hạn và có ít số hạng); +) Công thức của số hạng tổng quát; +) Phương pháp mô tả; +) Phương pháp truy hồi. 3. DÃY SỐ TĂNG. DÃY SỐ GIẢM. DÃY SỐ BỊ CHẶN a. Tính tăng giảm của dãy số

+) Dãy số  u n được gọi là dãy số tăng nếu ta có * 1 , ; n n u u n  

+) Dãy số  u n được gọi là dãy số giảm nếu ta có * 1 , . n n u u n  

b. Tính bị chặn của dãy số

+) Dãy số  u n được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho * , ; n u M n  

+) Dãy số  u n được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho * , ; n u m n  

+) Dãy số  u n được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại

một số m sao cho * , . n m u M n   

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Xác định số hạng Câu 1: Cho dãy số  : 2 1. n n u u n   Số hạng thứ 3 của dãy là

A. 3 7. u  B. 3 5. u  C. 3 3. u  D. 3 9. u 

Câu 2: Cho dãy số  : 2 1. n n u u n   Viết ba số hạng đầu tiên của dãy  . n u

A. 1;3;5. B. 3;5;7. C. 5;7;9. D. 3;5;8.

Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Câu 3: Cho dãy số  : !. n n u u n  Khẳng định nào sau đây sai?

A. 1 1. u  B. 3 6. u  C. 2 4. u  D. 4 24. u 

Câu 4: Cho dãy số  : . 1 n n

n u u n   Tính 3 4. u u 

A. 11. 20 B. 31. 20 C. 8 . 17 D. 12. 7

Câu 5: Cho dãy số  : 2 5. n n u u n   Hỏi giá trị 25 là số hạng thứ mấy của dãy số  ? n u

A. 11. B. 12. C. 9. D. 10.

Câu 6: Cho dãy số hữu hạn  1 1 1 1 : ; ; ; . 2 3 4 5 n u Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 1 . n u n  B. 1 . 1 n u n   C. 1 ; 4. 1 n u n n    D. 1 ; 4. n u n n  

Câu 7: Cho dãy số hữu hạn  :1;4;9;16;25. n u Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . n u n  B. 2. n u n  C. 2; 5. n u n n   D. 2; 4. n u n n  

Câu 8: Cho dãy số hữu hạn  :1;2;6;24;120. n u Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 3 . n u n  B. !. n u n  C. !; 5. n u n n   D. !; 4. n u n n  

Câu 9: Cho dãy số  

1

1

2 : . 3, 2 n

n n

u u u u n 

      

Xác định số hạng 3. u

A. 3 11. u  B. 3 9. u  C. 3 5. u  D. 3 8. u 

Câu 10: Cho dãy số  

1

1

1 : . 2 1, 2 n

n n

u u u u n 

      

Xác định số hạng 4. u

A. 4 19. u  B. 4 7. u  C. 4 15. u  D. 4 8. u 

Dạng 2: Tính tăng giảm của dãy số Câu 11: Dãy số   n u là dãy số tăng khi chỉ khi

A. * 1, . n n u u n    B. * 1, . n n u u n   

C. * 1, . n n u u n    D. * 1, . n n u u n   

Câu 12: Dãy số   n u là dãy số giảm khi chỉ khi

A. * 1, . n n u u n    B. * 1, . n n u u n   

C. * 1, . n n u u n    D. * 1, . n n u u n   

Câu 13: Cho dãy số  : 2 1. n n u u n   Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 7. u  B.   n u tăng. C. 1 1. u  D.   n u giảm.

Câu 14: Cho dãy số  : 5 4 . n n u u n   Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 7. u  B.   n u tăng. C. 1 3. u  D.   n u giảm.

Câu 15: Cho dãy số   1 : . n n u u n  Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 7. u  B.   n u tăng. C. 1 2. u  D.   n u giảm.

Câu 16: Cho dãy số  : !. n n u u n  Khẳng định nào sau đây đúng?