Phân dạng bài tập và lời giải chi tiết chuyên đề lượng giác - Lưu Huy Thưởng

TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC

(ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

HÀ NỘI, 4/2014

HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………

LỚP :………………………………………………………………….

TRƯỜNG :…………………………………………………………………

GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1

TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC

Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng:

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

HT 1.Giải các phương trình:

1)

2 2cos 3 cos 0 x x + = 2) 2 2 sin sin2 2cos 2 x x x + + = 3) 2 2 3sin sin2 cos 3 x x x + + =

4) 2 2sin sin 1 0 x x − − = 5) cos2 3sin 2 0 x x + − = 6) 2cos2 3cos 1 0 x x − + =

Bài giải

1) 2 2cos 3 cos 0 x x + =

cos 0 2 , 3 5 cos 2 2 6

x x k k x x k

π π

π π

  =  = +    ⇔ ⇔ ∈    = −  = ± +   

2) 2 2 sin sin2 2cos 2 x x x + + =

⇔ sin (2cos sin ) 0 x x x − =

sin 0

tan 2 arctan2

x x k

x x k

π

π

  = =   ⇔ ⇔   = = +    

3) 2 2 3sin sin2 cos 3 x x x + + =

2 2 sin cos 2 cos 0 2 cos (sin cos ) 0 x x x x x x ⇔ − = ⇔ − =

2 cos 0 2 tan 1

4

x k x

x x k

π π

π π

    = + =   ⇔ ⇔   =   = +     

4) 2 2sin sin 1 0 x x − − =

2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 7 2 6

x k x x k k x

x k

π π

π π

π π

 = +   =     ⇔ ⇔ = − + ∈   = −      = + 

5) cos2 3sin 2 0 x x + − =

2 2 1 2sin 3sin 2 0 2sin 3sin 1 0 x x x x ⇔ − + − = ⇔ − + =

2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 5 2 6

x k x x k k x

x k

π π

π π

π π

 = +   =     ⇔ ⇔ = + ∈   =      = + 

GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2

6) 2cos2 3cos 1 0 x x − + = 2 4 cos 3cos 1 0 x x ⇔ − − =

cos 1 2 , 1 1 cos arccos( ) 2 4 4

x x k k x x k

π

π

  = =     ⇔ ⇔ ∈   = − = ± − +    

HT 2.Giải các phương trình sau:

1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − = 2) sin5 cos5 2 x x + = −

3) 3 sin cos 2 x x + = 4) 3 sin cos 2 x x − =

Bài giải

1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − =

3 1 sin 3 cos 3 1 2 2 x x ⇔ − = ⇔sin (3 ) 6 x π − = 1 ⇔3 2 6 2 x k π π π − = + ⇔ 2 2 9 3 k x π π = +

2) sin5 cos5 2 x x + = −

1 1 sin 5 cos5 1 2 2 x x ⇔ + = − ⇔sin (5 ) 4 x π + = - 1 ⇔5 2 4 2 x k π π π + = − + ⇔ 3 2 20 5 k x π π = − +

3) 3 sin cos 2 x x + = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x ⇔ + =

2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ + = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ + =

⇔

2 2 6 4 12 , 3 7 2 2 6 4 12

x k x k k x k x k

π π π π π

π π π π π

    + = + = +   ⇔ ∈     + = + = +      

4) 3 sin cos 2 x x − = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x ⇔ − =

2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ − = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ − =

5 2 2 6 4 12 , 3 11 2 2 6 4 12

x k x k k x k x k

π π π π

π π π π π

    − = + = +   ⇔ ⇔ ∈     − = + = +      

HT 3.Giải phương trình:

1) 3 3sin 3 3 cos9 1 4 sin 3 x x x − = + 2) 1 tan sin2 cos2 2(2 cos ) 0 cos x x x x

x − − + − =

GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 3

3)

3 1 8 sin

cos sin x

x x = + 4) 9sin 6cos 3sin2 cos2 8 x x x x + − + =

5) sin2 2cos2 1 sin 4 cos x x x x + = + − 6) 2sin2 cos2 7 sin 2cos 4 x x x x − = + −

7) sin2 cos2 3sin cos 2 x x x x − = + − 8) 2 (sin2 3 cos2 ) 5 cos(2 ) 6 x x x π + − = −

9) 3 2cos cos2 sin 0 x x x + + = 10) 2 1 cos2 1 cot2

sin 2

x x

x

− + =

11) 4 4 4(sin cos ) 3 sin 4 2 x x x + + = 12)

3 3 1 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x + + =

13) tan 3 cot 4(sin 3 cos ) x x x x − = + 14) 3 3 sin cos sin cos x x x x + = −

15)

4 4 1 cos sin ( ) 4 4 x x π + + =

16)

3 3 4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3 x x x x x + + =

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

Bài giải

1) 3 3sin 3 3 cos9 1 4 sin 3 x x x − = + 3 (3 sin 3 4 sin 3 ) 3 cos 9 1 x x x ⇔ − − =

sin9 3 cos9 1 x x ⇔ − = sin(9 ) sin 3 6 x π π ⇔ − =

2 18 9 7 2 54 9

x k

x k

π π

π π

 = +  ⇔ = + 

2) 1 tan sin2 cos2 2(2 cos ) 0 cos x x x x

x − − + − = (1)

Điều kiện: cos 0

2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ +

sin 2 (1) sin2 cos2 4 cos 0 cos cos x x x x x x ⇔ − − + − =

2 2 sin 2 sin cos cos2 cos 2(2 cos 1) 0 x x x x x x ⇔ − − + − =

2 sin (1 2 cos ) cos2 cos 2 cos2 0 x x x x x ⇔ − − + =

sin …