Phương trình lượng giác trong đề thi Đại học - Huỳnh Đức Khánh

——————————————————————————————————————– Ôn thi Đại học - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ——————————————————————————————————————–

HUỲNH ĐỨC KHÁNH

Phương trình LƯỢNG GIÁC

QUY NHƠN - 2012

Phương trình lượng giác trong đềthi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh

Mục lục

Phần 1 : Các công thức cơ bản : trang 2

Phần 2 : Các công thức liên hệ : trang 3 →4

Phần 3 : 5 Dạng phương trình lượng giác cơ bản : trang 5 →9

Phần 4 : Một vài thủthuật : trang 10 →12

Phần 5 : Đềthi Đại học 2002 →2012 : trang 13 →27

Phần 6 : 100 Đềthi thửtrên toàn quốc : trang 28 →53

Huỳnh Đức Khánh - duckhanh0205@gmail.com - 0975.120.189

1

Phương trình lượng giác trong đềthi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh

Phần 1. Các công thức cơ bản

1. Hệthức cơ bản giữa các hàm sốlượng giác

cos2x + sin2x = 1 tan x cot x = 1

tan x = sin x

cos x 1 cos2x = 1 + tan2x

cot x = cos x

sin x 1 sin2x = 1 + cot2x

2. Hai cung đối nhau x và −x

cos (−x) = cos x tan (−x) = −tan x

sin (−x) = −sin x cot (−x) = −cot x

3. Hai cung bù nhau x và π −x

sin (π −x) = sin x tan (π −x) = −tan x

cos (π −x) = −cos x cot (π −x) = −cot x

4. Hai cung phụnhau x và π

2 −x

sin π

2 −x = cos x tan π

2 −x = cot x

cos π

2 −x = sin x cot π

2 −x = tan x

5. Hai cung hơn kém nhau π

sin (π + x) = −sin x tan (π + x) = tan x

cos (π + x) = −cos x cot (π + x) = cot x

6. Hai cung hơn kém nhau π

2

sin π

2 + x = cos x tan π

2 + x = −cot x

cos π

2 + x = −sin x cot π

2 + x = −tan x

2

Phương trình lượng giác trong đềthi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh

Phần 2. Các công thức liên hệ

1. Công thức cộng

sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a tan (a ± b) = tan a ± tan b 1 ∓tan a. tan b

sin (a −b) = sin a cos b −sin b cos a

cos (a + b) = cos a cos b −sin a sin b cot (a ± b) = cot a. cot b ∓1

cot a ± cot b

cos (a −b) = cos a cos b + sin a sin b

2. Công thức nhân đôi

sin 2a = 2 sin a cos a tan 2a = 2 tan a 1 −tan2a

cos 2a = cos2a −sin2a = 2cos2a −1 = 1 −2sin2a cot 2a = cot2a −1

2 cot a

3. Công thức nhân ba

sin 3a = 3 sin a −4sin3a tan 3a = 3 tan a −tan3a

1 −3tan2a

cos 3a = 4cos3a −3 cos a cot 3a = cot3a −3 cot a

3cot2a −1

4. Công thức hạbậc

sin2a = 1 −cos 2a

2 tan 3a = 3 tan a −tan3a

1 −3tan2a

cos2a = 1 + cos 2a

2 cot 3a = cot3a −3 cot a

3cot2a −1

sin3a = 1

4 (3 sin a −sin 3a)

cos3a = 1

4 (3 cos a + cos 3a)

3

Phương trình lượng giác trong đềthi Đại học Thạc sĩ: Huỳnh Đức Khánh

5. Công thức chia đôi

Nếu đặt t = tan a

2 (a ̸= π + k2π). Khi đó ta có

sin a = 2 sin a

2 cos a

2 = 2 tan a

2 1 cos2 a

2

= 2 tan a

2 1 + tan2 a

2 = 2t 1 + t2

cos a = cos2 a

2 −sin2 a

2 = 1 −tan2 a

2 1 cos2 a

2

= 1 −tan2 a

2 1 + tan2 a

2 = 1 −t2

1 + t2

tan a = sin a

cos a = 2t 1 −t2

6. Công thức biến đổi tích thành tổng

sin a sin b = −1

2 [cos (a + b) −cos (a −b)] cos a cos b = 1

2 [cos (a + b) + cos (a −b)]

sin a cos b = 1

2 [sin (a + b) + sin (a −b)] tan a tan b = tan a + tan b

cot a + cot b

7. Công thức biến đổi tổng thành tích

sin a + sin b = 2 sin a + b

2 cos a −b

2 tan a ± tan b = sin (a ± b)

sin a sin b

sin a −sin b = 2 cos a + b

2 sin a −b

2

cos a + cos b = 2 cos a + b

2 cos a −b

2 cot a ± cot b = sin (b ± a)

sin a sin b

cos a −cos b = −2 sin a + b

2 sin a −b

2

8. Công thức đặc biệt

sin a + cos a = √

2 sin a + π

4

= √

2 cos a −π

4

sin a −cos a = √

2 sin a −π

4

= − √

2 cos a + π

4

4