Chuyên đề phương trình lượng giác - Lưu Huy Thưởng

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

HÀ NỘI, 8/2013

HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………

LỚP :………………………………………………………………….

TRƯỜNG :…………………………………………………………………

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1

ỨI BÊ

CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác

Cho ( , )   OA OM . Giả sử ( ; ) M x y .

 

cos

sin

sin tan cos 2 cos cot sin





          

 

 

           

  

x OH

y OK

AT k

BS k

Nhận xét:

 , 1 cos 1; 1 sin 1          

 tan xác định khi , 2       k k Z  cot xác định khi ,     k k Z

 sin( 2 ) sin      k  tan( ) tan      k

cos( 2 ) cos      k cot( ) cot      k

2. Dấu của các giá trị lượng giác

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

4. Hệ thức cơ bản:

2 2 sin cos 1     ; tan cot 1 .   ; 2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin        

Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV

cos + – – + sin + + – – tan + – + – cot + – + –

0

00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600

sin 0 1 0 –1 0

cos 1 0 –1 0 1

tan 0 1 –1 0 0

cot 1 0 –1 0

cosin O

cotang

sin

tang

H A

M K B S



T

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2

ỨI BÊ

5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

II. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng

2. Công thức nhân đôi sin2 2sin .cos    

2 2 2 2 cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin           

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụnhau

Góc hơn kém Góc hơn kém

Hệ quả:

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3

ỨI BÊ

3. Công thức biến đổi tổng thành tích

4. Công thức biến đổi tích thành tổng

III. Phương trình lượng giác cơ bản (Các trường hợp đặc biệt) 1.Phương trình sinx = sin

a) 2 sin sin ( ) 2

     

           

x k x k Z x k

b)

sin . ( 1 1)

arcsin 2 sin ( ) arcsin 2   

               

x a a

x a k x a k Z x a k

c)sin sin sin sin( )     u v u v

d) sin cos sin sin 2

             u v u v

e) sin cos sin sin 2              u v u v

Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 4

ỨI BÊ

Các trường hợp đặc biệt: sin 0 ( )      x x k k Z

sin 1 2 ( ) 2        x x k k Z

sin 1 2 ( ) 2        x x k k Z

2 2 sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( ) 2              x x x x x k k Z

2. Phương trình cosx = cos

a)cos cos 2 ( )         x x k k Z

b)

cos . ( 1 1) cos arccos 2 ( )           x a a x a x a k k Z

c)cos cos cos cos( )      u v u v

d) cos sin cos cos 2

             u v u v

e) cos sin cos cos 2

             u v u v

Các trường hợp đặc biệt:

cos 0 ( ) 2        x x k k Z

cos 1 2 ( )      x x k k Z

cos 1 2 ( )        x x k k Z

2 2 cos 1 cos 1 sin 0 sin 0 ( )            x x x x x k k Z

3. Phương trình tanx = tan

a) tan tan ( )         x x k k Z

b) tan arctan ( )       x a x a k k Z

c) tan tan tan tan( )     u v u v

d) tan cot tan tan 2

             u v u v

e) tan cot tan tan 2

             u v u v

Các trường hợp đặc biệt:

tan 0 ( )      x x k k Z tan 1 ( ) 4        x x k k Z

4. Phương trình cotx = cot

cot cot ( )         x x k k Z

cot arccot ( )       x a x a k k Z

Các trường hợp đặc biệt:

cot 0 ( ) 2        x x k k Z cot 1 ( ) 4        x x k k Z