5 dạng toán hàm số lượng giác điển hình - Trần Đình Cư

Trần Đình Cư. Gv THPT Gia Hội - Huế. SĐT: 01234332133. Nhận dạy kèm và luyện thi THPT Quốc Gia

4

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. Hàm số  y sinx

 Có tập xác định D ;

 Là hàm số lẻ;

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2,   sin 2 sin x k x    ;

 Do hàm số sin y x  là hàm tuần hoàn với chu kỳ2nên ta chỉ cần khảo sát hàm sốđó

trên đoạn có độ dài 2, chẳng hạn trên đoạn ;       .

Khi vẽđồ thị của hàm số  y sinx trên đoạn ;       ta nên để ý rằng : Hàm số sin y x  là hàm số

lẻ, do đó đồ thị của nó nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Vì vậy, đầu tiên ta vẽđồ thị hàm số

sin y x  trên đoạn 0;     

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số sin y x  trên đoạn 0;     

Lấy đối xứng phần đồ thị này qua gốc tọa độ lập thành đồ thị hàm số  y sinx trên đoạn ;      

Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải những

đoạn có độ dài 2 ,4 ,6 ,...    thì ta được toàn bộ

đồ thị hàm số sin y x  . Đồ thịđó được gọi là

một đường hình sin.

Hàm số sin y x  đồng biến trên khoảng

; 2 2       

 và nghịch biến trên khoảng 3 ; 2 2      

  .

8

6

4

2

2

4

6

8

5π 4π 3π 2π π π 2π 3π 4π 5π

Trần Đình Cư. Gv THPT Gia Hội - Huế. SĐT: 01234332133. Nhận dạy kèm và luyện thi THPT Quốc Gia

5

Từđó do tính tuần hoàn với chu kì 2, hàm số sin y x  đồng biến trên khoảng

             k2 ; k2 2 2 và nghịch biến trên khoảng 3 2 ; 2 2 2 k k        

   

2. Hàm sốy cosx 

 Có tập xác định D ;

 Là hàm số chẵn;

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2;

 Do hàm số os y c x  là hàm tuần hoàn với chu kỳ2nên ta chỉ cần khảo sát hàm sốđó

trên đoạn có độ dài  2 , chẳng hạn trên đoạn ;       .

Khi vẽđồ thị của hàm số os y c x  trên đoạn ;       ta nên để ý rằng : Hàm số os y c x  là hàm

số chẵn, do đó đồ thị của nó nhận trục Oy làm trục đối xứng. Vì vậy, đầu tiên ta vẽđồ thị hàm số

os y c x  trên đoạn 0;     

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số os y c x  trên đoạn      0;

Lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy lập thành đồ thị hàm số os y c x  trên đoạn ;      

Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải những đoạn có độ dài    2 ,4 ,6 ,... thì ta được toàn bộđồ

thị hàm số os y c x  . Đồ thịđó được gọi là một đường hình sin

Trần Đình Cư. Gv THPT Gia Hội - Huế. SĐT: 01234332133. Nhận dạy kèm và luyện thi THPT Quốc Gia

6

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

7π

2

3π 5π

2

2π 3π

2

π π

2

π

2

π 3π

2

2π 5π

2

3π 7π

2

Hàm số  y cosx đồng biến trên khoảng   ;0  và nghịch biến trên khoảng   0;. Từđó do tính

tuần hoàn với chu kì 2, hàm số sin y x  đồng biến trên khoảng      k2 ; k2 và nghịch biến

trên khoảng   2 ; 2 k k   .

3. Hàm sốy tanx 

 Có tập xác định là \ | 2 D k k         

    ;

 Có tập giá trị là ;

 Là hàm số lẻ;

 Hàm số tuần hoàn với chu kỳ,   tan tan x k x    ;

Do hàm số  y tanx là hàm tuần hoàn với chu kỳnên ta chỉ cần khảo sát hàm sốđó trên đoạn

có độ dài , chẳng hạn trên đoạn ; 2 2       

 .

Khi vẽđồ thị của hàm số  y tanx trên đoạn ; 2 2       

 ta nên để ý rằng : Hàm số  y tanx là hàm

số lẻ, do đó đồ thị của nó nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Vì vậy, đầu tiên ta vẽđồ thị hàm số

tan y x  trên đoạn        0; 2

Bảng biến thiên:

+∞

1

0

π

2

π

4 0

y=tanx

x

Đồ thị hàm số tan y x  trên 0; 2      

