Chuyên đề Lượng giác - Phạm Thu Hiền

Chuyên đềlượng giác

MỞĐẦU

Lượng giác đóng vai trò quan trọng và xuyên suốt trong chương

trình toán phổthông và được ứng dụng khá nhiều trong thực tế,

đặc biệt là trong lĩnh vực nghiên cứu thiên văn. Đây sẽlà một trong

những vấn đềquan trọng trong kì thi THPT quốc gia 2018, khi chương

trình 10 và 11 được đưa vào trong đềthi.

Trong chủđềtháng 12/2016 của Hội Toán Bắc Nam tôi xin trình bày

một sốvấn đềvềlượng giác.

Chủđềlượng giác được chia làm ba phần:

Phần 1: Cơ sởlí thuyết như cung liên kết, công thức lượng giác, hằng

đẳng thức lượng giác, hàm sốlượng giác.

Phần 2: Các dạng phương trình lượng giác thường gặp.

Phần 3: Một sốbài toán lượng giác điển hình có liên quan.

Chuyên đềchủyếu xoay quanh các bài toán THPT, hi vọng sẽgiúp

ích được phần nào cho bạn đọc, đặc biệt là các bạn học sinh THPT.

Sẽkhông tránh khỏi thiếu sót khi biên tập, rất mong nhận được sự

đóng góp từquý bạn đọc đểchuyên đềngày một hoàn thiện hơn.

Mọi ý kiến đóng góp, quý bạn đọc vui lòng gửi vềđịa chỉ

email: phamthithuhien117@gmail.com hoặc gửi trực tiếp cho Hội

Toán Bắc Nam.

Buôn Ma Thuột, ngày 15 tháng 12 năm 2016

Phạm ThịThu Hiền 2 Facebook: Hội toán Bắc Nam

Mục lục

Mởđầu 2

1 CƠ SỞLÝ THUYẾT 2

1.1 Cung liên kết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Công thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Hằng đẳng thức thường dùng . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Hàm sốlượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 5

2.1 Phương trình lượng giác cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Phương trình bậc hai đối với một hàm sốlượng giác . . 8

2.3 Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx . . . . . . . . . 9

2.4 Phương trình thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5 Phương trình đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6 Phương trình không mẫu mực . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 MỘT SỐVẤN ĐỀKHÁC 19

3.1 GTLN-GTNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 NHẬN DẠNG TAM GIÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 ĐÁNH GIÁ HAI VẾ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.4 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ . . . 26

1

Chương 1

CƠ SỞLÝ THUYẾT

1.1 Cung liên kết

Cung đối:

cos p xq cos x; sin p xq sin x;

tan p xq tan x; cot p xq cot x.

Cung bù:

cos pπ xq cos x; sin pπ xq sin x;

tan pπ xq tan x; cot pπ xq cot x.

Cung phụ:

cos π

2 x sin x; sin π

2 x cos x;

tanpπ

2 xq cot x; cot π

2 x tan x.

Cung hơn kém nhau π:

cos pπ xq cos x; sin pπ xq sin x;

tan pπ xq tan x; cot pπ xq cot x.

1.2 Công thức lượng giác

1. Công thức cộng

cos pa bq cos a cos b sin a sin b

2

Chuyên đềlượng giác

sinpa bq sin a cos b cos a sin b

tanpa bq tan a tan b

1 tan a tan b

cotpa bq cot a cot b 1

cot a cot b

2. Công thức nhân đôi

sin 2a 2 sin a. cos a

cos 2a cos2a sin2a

2cos2a 1

1 2sin2a

tan 2a 2 tan a 1 tan2a

3. Công thức nhân ba

sin 3a 3 sin a 4sin3a

cos 3a 4cos3a 3 cos a

4. Công thức hạbậc

sin2a 1 cos 2a

2 ; cos2a 1 cos 2a

2

sin3a 3 sin a sin 3a

4 ; cos3a 3 cos a cos 3a

4

5. Công thức tổng thành tích

cos a cos b 2 cos a b

2 cos a b

2

cos a cos b 2 sin a b

2 sin a b

2

sin a sin b 2 sin a b

2 cos a b

2

sin a sin b 2 cos a b

2 sin a b

2

Phạm ThịThu Hiền 3 Facebook: Hội toán Bắc Nam