Chuyên đề công thức lượng giác - Trần Quốc Nghĩa

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA 1

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác

Cho   , OA OM   . Giả sử   ; M x y .

 cos x OH    sin y OK  

 sin tan os 2 AT k c

     

         

   s t sin co co BS k        

 Nhận xét:

 ,–1 1 a cos   ; –1 1 sin  

 tan xác định khi , 2 k k        cot xác định khi , k k    

2. Dấu của các giá trị lượng giác “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos”

Góc HSLG (I) (II) (III) (IV)

sin + + – – cos + – – + tan + – + – cot + – + – 3. Một số lưu ý:

① Quan hệ giữa độ và rađian:1 ( ) 180 rad   và

0 180 1( ) rad       

② Với 3,14  thì   1 0,0175 rad  , và  

0 1 57 17 45 rad   

③ Độ dài l của cung tròn có số đo  (rad), bán kính R là l R  .

④ Số đo của các cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối là B : 2 , k đ AB k s   

þ

⑤ Mỗi cung lượng giác CD

þ

ứng với một góc lượng giác   , OC OD và ngược lại.

II. Cung liên kết “Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác  tan”

 Cung đối nhau:  và    Cung hơn kém 2 k   Cung bù: – và  ( ) sin – – sin    sin 2 ( ) sin k     in i ( s s n )      ( ) cos – cos    cos 2 ( ) cos k     ( ) cos cos      tan( ) – – tan    tan 2 ( ) tan k     ( ) tan tan      ( ) cot – –cot    cot 2 ( ) cot k      ( ) cot cot     

 Cung khác  :    và   Cung hơn kém 2

:  Cung phụ 2

   và :

( ) sin –sin      co in s 2 s           

co in s 2 s           

( ) cos –cos      si os n 2 c           

si os n 2 c           

an t ( t an )      co an t 2 t           

co an t 2 t           

ot c ( c ot )      ta ot n 2 c           

ta ot n 2 c           

Tóm tắt lí thuyết

1 Phần

sin

cos

(I) (II)

(III) (IV)

sin

tang

cotang

cosin  O H A

K M S B

T

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC 2

File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN

III. Các giá trị lượng giác của một số góc (cung) đặc biệt

Độ 0 30 45 60 90 120 135 150 180

Rad 0 6  4  3  2  2

3

 3

4

 5

6

 

sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0

cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  –1

tan 0 3 3 1 3 || 3  –1 3 3  0

cot || 3 1 3 3 0 3 3  –1 3  ||

IV. Công thức lượng giác:

 Hệ thức cơ bản:

1) 2 2 sin cos 1 x x   2) tan .cot 1 x x  3) sin tan cos

x x x 

4) cos cot sin

x x x  5) 2

2 1 1 tan

cos x

x   6) 2

2 1 1 cot

sin x

x  

 Công thức cộng:

7)   sin sin .cos cos .sin a b a b a b    8)   sin – sin .cos – cos .sin a b a b a b 

9)   cos cos .cos – sin .sin a b a b a b   10)   cos – cos .cos sin .sin a b a b a b  

11) tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b     12) tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b    

 Công thức nhân hai:

13) sin 2 2sin .cos a a a  15) 2 2tan tan 2

1 tan

a a

a 



16)

2 cot 1 cot 2 2cot

a a a  

14)    2 2 2 2 4 4 cos2 cos – sin 2cos –1 1– 2sin cos – sin cos sin cos sin a a a a a a a x x x x      

 Công thức nhân ba: (chứng minh trước khi dùng)

17) 3 sin3 3sin – 4sin a a a  18) 3 cos3 4cos – 3cos a x a 

19)

3

2 3tan tan tan3

1 3tan a a a

a  



20)

2

3 3cot 1 cot3

cot 3cot a a

a a  

