Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Trần Quốc Nghĩa

GV. GV. GV. GV. TRẦN QU N QU N QU N QUỐC NGH C NGH C NGH C NGHĨA ĨA ĨA ĨA (S (S (S (Sưu t ưu t ưu t ưu tầm và Biên t m và Biên t m và Biên t m và Biên tập) p) p) p) 1

Ll20202020v ,. LƯỢNG GIÁC

Phần 1 - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số sin y x = và cos y x =

sin y x = cos y x =

Tập xác định D = ℝ D = ℝ Chu kỳ 2 T π = 2 T π = Tính chẵn lẻ Lẻ Chẵn

Sự biến thiên

HSĐB trên:  − + +     k2 ; k2 2 2 π π π π

HSNB trên:  + +    

3 k2 ; k2 2 2 π π π π

HSĐB trên:( ) − + k2 ; k2 π π π

HSĐB trên:( ) + k2 ; k2 π π π

Bảng biến thiên

x –π

2 π − 0 2 π π

sin y x =

0

–1

0

1 0

x –π 0 π

cos y x =

–1

1 –1

Đồ thị

2. Hàm số tan y x = và cot y x =

tan y x = cot y x =

Tập xác định \ , 2 D k k π π   = + ∈     ℝ ℤ { } \ , D k k π = ∈ ℝ ℤ

Tập giá trị ℝ ℝ Chu kỳ T π = T π = Tính chẵn lẻ Lẻ Lẻ

Sự biến thiên Đồng biến trên ; 2 2 k k π π π π   − + +    

Nghịch biến trên mỗi khoảng: ( ) ; k k π π π +

Bảng biến thiên

x

2 π − 2 π

tan y x =

–∞

+∞

x 0 π

cot y x =

+∞

–∞

Đồ thị

1 Chuyên đề

TÀI LI TÀI LI TÀI LI TÀI LIỆU H U H U H U HỌC T C T C T C TẬP TOÁN 11 P TOÁN 11 P TOÁN 11 P TOÁN 11 – CH CH CH CHỦ ĐỀ 1: L 1: L 1: L 1: LƯỢNG GIÁC NG GIÁC NG GIÁC NG GIÁC 2

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Tập xác định của hàm số ( ) y f x = là tập hợp tất cả các giá trị của biến số x sao cho f(x) có nghĩa.

• ( ) ( ) f x y g x = có nghĩa ⇔ ( ) 0 g x ≠

• 2 ( ) n y f x = có nghĩa ⇔ ( ) 0, ( ) f x n ≥ ∈ℕ

• 2 1 ( ) n y f x + = có nghĩa ⇔ ( ) f x có nghĩa ( ) n∈ℕ

• tan ( ) y f x = có nghĩa ⇔ ( ) cos 0 f x ≠ ⇔ ( ) ,( ) 2 f x k k π π ≠ + ∈ℤ

• cot ( ) y f x = có nghĩa ⇔ ( ) sin 0 f x ≠ ⇔ ( ) ,( ) π ≠ ∈ℤ f x k k

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) 1 cos

sin − = x y x b) 1 sin 1 cos

− = +

x y x c) tan 3 π   = −     y x d) cot 6 π   = +     y x

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

.... …