Bài thơ, bài vè, mẹo học nhanh công thức lượng giác

BÀI THƠ, BÀI VÈ, MẸO HỌC NHANH CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Mẫn Tiệp sưu tầm*

2013

Tóm tắt nội dung

Bộsưu tập một sốmẹo học nhanh công thức Lượng Giác bằng cách sửdụng nghệthuật thơ dân gian.

Mục lục

1 Bài thơ, bài vè, mẹo học nhanh công thức lượng giác 2 1.1 Định nghĩa giá trịlượng giác (LG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Giá trịLG thông dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.1 Cung liên kết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.2 Dấu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Công thức LG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4.1 Công thức cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4.2 Công thức biến tích thành tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4.3 Công thức biến tổng thành tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.4 Công thức nhân ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.5 Đẳng thức LG trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.6 Bốn công thức tổng quát hữu dụng: . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Kết luận 8

*Hội trưởng Hội Học sinh Long Mỹ(Hậu Giang); email: mvphuo@gmail.com

1

1 Bài thơ, bài vè, mẹo học nhanh công thức lượng giác

1.1 Định nghĩa giá trịlượng giác (LG)

sin = đối

huyền ,

cos = kề

huyền ,

tan = đối

kề ,

cot = kề

đối .

Sao đi học (sin = đối/ huyền) Cứkhóc hoài (cos = kề/ huyền) Thôi đừng khóc (tan = đối/ kề) Có kẹo đây (cot = kề/ đối)

Hoặc:

Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau. Còn tang ta tính như sau: Đối trên, kềdưới chia nhau ra liền. Cotang cũng dễăn tiền, Kềtrên, đối dưới chia liền là ra.

1.2 Giá trịLG thông dụng

sin30◦= cos60◦= 1

2,

cos30◦= sin60◦=

p

3 2 .

Sin 3 cos 6: nửa phần Cos 3 sin 6: nửa phần căn ba

1.3 Tính chất

1.3.1 Cung liên kết

Cos đối: cos(−a) = cosa.

2

Sin bù: sin(π−a) = sina.

Hơn kém pi tang:

tan(π+ a) = tana,

cot(π+ a) = cota.

Phụchéo1:

sin ³π

2 −a ´ = cosa,

cos ³π

2 −a ´ = sina,

tan ³π

2 −a ´ = cota,

cot ³π

2 −a ´ = tana.

Hơn kém nửa pi thì: đối chéo2.

sin ³ a + π

2

´ = cos(−a) = +cosa.

1.3.2 Dấu

Ta gọi cung thứI, II, III, IV lần lượt là các góc phần tư thứI, II, III, IV (ngược chiều kim đồng hồ) của mặt phẳng tọa độOxy. Khi đó dấu của các hàm lượng giác sẽtuân thủtheo quy luật sau:

Nhất đủ, nhì sin, tam tang, tứcos.

Nghĩa là ởcung I thì sin, cos, tang3 đều dương. Đối với cung II thì chỉcó sin là dương, còn cos hay tang thì đều âm ...

1.4 Công thức LG

1.4.1 Công thức cộng

sin(a ±b) = sina cosb ±cosa sinb,

cos(a ±b) = cosa cosb ∓sina sinb.

1Hai góc phụnhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia (và ngược lại). 2Đúng ra phải là “chéo đối” mới đúng! Tức là đổi chéo cung sin thành cos, tan thành cot đồng thời góc bên trong bịđổi dấu. 3Cotang giống dấu của tang nên khỏi xét.

3

Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

tan(a ±b) = tana ±tanb

1∓tana tanb .

Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừvới tích tang, ra liền.

Hoặc:

Tang thì tang cộng tang kia Nhớchia cho 1 mà trừtang tang.

cot(a +b) = cota cotb −1

cota +cotb .

Cotang chớcó phiền hà Tích cô trừ1, mẫu là tổng cô4.

1.4.2 Công thức biến tích thành tổng

cosa cosb = 1

2 [cos(a +b)+cos(a −b)],

sina sinb = 1

2 [cos(a −b)−cos(a +b)],

sina cosb = 1

2 [sin(a +b)+sin(a −b)].

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừtrừcos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

Hoặc:

Nhớrằng hiệu trước, tổng sau; một phần hai phải nhân vào Sin sin, cos tổng lao xao dấu trừ5

Cos thì cos hết Sin sin cos cos, sin cos sin sin.

tana tanb = tana +tanb

cota +cotb .

Tang ta nhân với tang mình, tổng tang chia tổng cotang thui mà.

4Chú ý: Công thức này chỉáp dụng cho cotang của một tổng thôi. 5Dấu trừphía trước cos(a +b) khi tính sina sinb.

4