Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Võ Anh Dũng

Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com

1 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 1. Đồ thị hàm số y = sinx.

2. Đồ thị hàm số y = cosx.

Ghi nhớ:

Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx Tập xác định là . Tập xác định là . Tập giá trị [-1; 1]. Tập giá trị [-1; 1]. Là hàm số lẻ. Là hàm số chẵn. Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2. Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2. Đồng biến trên mỗi khoảng

2 ; 2 2 2 k k             

và nghịch biến trên

mỗi khoảng 3 2 ; 2 , . 2 2 k k k              

Đồng biến trên mỗi khoảng   2 ; 2 k k    

và nghịch biến trên mỗi khoảng

  2 ; 2 , . k k k    

Có đồ thị là một đường hình sin. Có đồ thị là một đường hình sin. 3. Đồ thị hàm số y = tanx.

4. Đồ thị hàm số y = cotx.

Ghi nhớ:

Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com

2 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng

Hàm số y = tanx Hàm số y = cotx

Tập xác định là \ ; 2 k k Z          

. Tập xác định là   ; k k Z   .

Tập giá trị . Tập giá trị . Là hàm số lẻ. Là hàm số lẻ. Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ . Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ . Đồng biến trên mỗi khoảng

; 2 2 k k             

, . k 

Nghịch biến trên mỗi khoảng

  ; , . k k k    

Đồ thị nhận mỗi đường

( ). 2 x k k      làm một đường tiệm

cận.

Đồ thị nhận mỗi đường ( ). x k k    làm một đường tiệm cận.

PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số Phƣơng pháp:

 sin y u  xác định u xác định.  cos y u  xác định u xác định.

 tan y u  xác định  ( ). 2 u k k     

 cot y u  xác định  ( ). u k k    Để tìm tập xác định của hàm số ta cần nhớ:

 ( ) y f x  xác định  ( ) 0 f x  .

 1 ( ) y f x  xác định  ( ) 0 f x  .

 1 ( ) y f x  xác định  ( ) 0 f x  .

Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác Phƣơng pháp: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

M =

0 0

( ) , max ( ) : ( ) . D

f x M x D f x x D f x M       

m =

0 0

( ) , min ( ) : ( ) . D

f x m x D f x x D f x m        Ghi nhớ:

 1 sin 1 x  ; 1 cos 1; . x x     2 0 sin 1 x  ; 2 0 cos 1; . x x    Dạng 3: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác. Phƣơng pháp:

Hàm số y = f(x) xác định trên tập D tuần hoàn nếu có số T sao cho với mọi x D  ta có: , , ( ) ( ). x T D x T D f x T f x       T chu kỳ  T dƣơng nhỏ nhất: ( ) ( ). f x T f x   Chú ý:

Hàm số y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2. Thì hàm số 1 2 ( ) ( )   y f x f x có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.

Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com

3 | P a g e - http://www.toanmath.com/ ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng

 sin y x  có chu kỳ 0 2  T . Hàm số y = sin(ax + b) có chu kỳ 0 2 . T a  

 cos y x  có chu kỳ 0 2  T . Hàm số y = cos(ax + b) có chu kỳ 0 2 . T a  

 tan y x  có chu kỳ 0   T . Hàm số y = tan(ax + b) có chu kỳ 0 . T a  

 cot y x  có chu kỳ 0   T . Hàm số y = cot(ax + b) có chu kỳ 0 . T a  

Hàm số ( ) sin cos    f x a ux b vx c ( với ,  u v ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ( , )   T u v ((( , ) u v là ước chung lớn nhất).

Hàm số ( ) .tan .cot    f x a ux b vx c (với ,  u v ) là hàm tuần hoàn với chu kì ( , )   T u v .

Dạng 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác. Phƣơng pháp:

Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2 k k             

và nghịch biến trên mỗi khoảng

3 2 ; 2 , . 2 2 k k k              

Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng   2 ; 2 k k     và nghịch biến trên mỗi khoảng

  2 ; 2 , . k k k    

Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 2 k k             

, . k 

Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng   ; , . k k k    

II. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC. PHƢƠNG PHÁP GIẢI …