Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Nguyễn Bảo Vương

Chương i. hàm số lượng giác và phương trình

lượng giác.

Nguyễn bảo vương

TàI LIệU Có ĐáP áN Và Hdg

Năm học: 2017-2018

Các em học sinh theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong

để nhận được nhiều tài liệu hay hơn.

Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 để biết thêm chi tiết.

Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Biên soạn và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 1

BàI 1. HàM Số Lượng giác

a. kiÕn thøc cÇn nhí.

 Hàm số sin: sin y x 

Tính chất:

•Tập xác định .

•Tập giá trị: 1;1        ,có nghĩa là 1 sin 1, x x    .

•Hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa   sin 2 sin x k x    với k .

•Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2 k k                 

và nghịch biến trên mỗi

khoảng 3 2 ; 2 2 2 k k                

,k .

• sin y x  là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1).

Hình 1.

•Một số giá trị đặc biệt: sin 0 ,( ) x x k k     

sin 1 2 ,( ) 2 x x k k       

sin 1 2 ,( ) 2 x x k k      

 Hàm số côsin: cos y x 

Tính chất:

•Tập xác định .

•Tập giá trị: 1;1        ,có nghĩa là 1 cos 1, x x    .

•Hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa   cos 2 cos x k x    với k .

•Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   2 ; 2 k k      và nghịch biến trên mỗi khoảng

  2 ; 2 k k    ,k .

• cos y x  là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2).

O x

y

-

3π

2

-

π

2

3π

2 π

2 -1

1

3π 2π π -3π -π -2π

f x ( ) = sin x ( )

Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Biên soạn và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 2

Hình 2.

•Một số giá trị đặc biệt:

cos 0 ,( ) 2 x x k k       

cos 1 2 ,( ) x x k k     .

cos 1 2 ,( ) x x k k      .

 Hàm số tang: sin tan cos

x y x x  

Tính chất:

•Tập xác định: \ 2 k k                    

•Tâp giá trị là  .

•Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa   tan tan ,( ) x k x k    .

•Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; , 2 2 k k k                  

.

• tan y x  là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận

mỗi đường thẳng , 2 x k k      làm đường tiệm cận.(Hình 3)

Hình 3.

•Một số giá trị đặc biệt : tan 0 , x x k k     

1

-1

O

y

x -

3π

2 -

π

2

3π

2

π

2

3π

2π

π -π -2π

-3π

f x ( ) = cos x ( )

-

3π

2 -

π 2

3π

2

π 2

2π -π π -2π

O

y

x

f x( ) = tan x( )

Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong

Biên soạn và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 3

tan 1 , 4 x x k k       .

tan 1 , 4 x x k k      .

 Hàm số cotang: cos cot sin

x y x x   .

Tính chất:

•Tập xác định:   \ k k    .

•Tập giá trị: .

•Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa   cot cot ,( ) x k x k    .

•Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; , k k k    .

• cot y x  là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận

mỗi đường thẳng , x k k   làm đường tiệm cận (Hình 4).

Hình 4

•Một số giá trị đặc biệt :

cot 0 , 2 x x k k       .

cot 1 , 4 x x k k       .

cot 1 , 4 x x k k      .

ii. các dạng toán thường gặp và phương pháp giải.

Dạng toán 1: Tìm tập xác định của hàm số.



 Phương pháp giải:

Khi tìm tập xác định của hàm số, ta cần chú ý:

• Các hàm số sin , cos y x y x   xác định trên . 

3π

2 π 2 -

π 2 -

3π

2 2π π -π -2π

f(x)=cotan(x)

O

y

x