Tài liệu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 11. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Nội dung gồm 4 phần Phần 1. Kiến thức cần nắm Phần 2. Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập đề nghị Phần 3. Phần trắc nghiệm có đáp án. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh. Mọi góp ý xin gọi về số 0355334679 – 0916.620.899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1 – 2 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 3 – 11 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 11 – 17 §3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN THƯỜNG GẶP 18 – 27 ÔN TẬP CHƯƠNG I 28 – 41 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I 41 – 58 ĐÁP ÁN 59 – 60

Tài liệu học tập Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp

1 Chương I. HSLG & PTLG Phần Tự Luận

CHƯƠNG I ---0o0--- HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ---0O0--- ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

2 2 sin cos 1 α α + = sin tan ; , cos 2 k k α π α α π α = ≠ + ∈ℤ

cos cot ; , sin k k α α α π α = ≠ ∈ℤ tan .cot 1; , 2 k k π α α α = ≠ ∈ℤ

2 2 1 1 tan ; , 2 cos k k π α α π α + = ≠ + ∈ℤ 2 2 1 1 cot ; , sin k k α α π α + = ≠ ∈ℤ

2. Các công thức lượng giác 2.1. Công thức cộng

( ) cos cos cos sin sin α β α β α β ± = ∓

( ) sin sin cos cos sin α β α β α β ± = ±

( ) tan tan tan 1 tan tan α β α β α β ± ± = ∓ , với mọi , α β làm cho các biểu thức có nghĩa.

2.2. Công thức nhân đôi

sin2 2sin cos α α α = 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin α α α α α = − = −= −

2 2tan tan2 ; ,2 , 2 1 tan k k α π α α α π α = ≠ + ∈ −

ℤ

2.3. Công thức nhân ba

3 cos3 4cos 3cos α α α = − 3 sin3 3sin 4sin α α α = − 2.4. Công thức hạ bậc

2 1 cos2 cos 2

α α + = 2 1 cos2 sin 2

α α − =

2 1 cos2 tan 1 cos2

α α α − = + , với α làm cho biểu thức có nghĩa.

2.6. Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos .cos 2 2 α β α β α β + − + = cos cos 2sin .sin 2 2 α β α β α β + − − = −

sin sin 2sin .cos 2 2 α β α β α β + − + = sin sin 2cos .sin 2 2 α β α β α β + − − =

, với mọi , α β làm cho các biểu thức có nghĩa. 2.7. Công thức biến đổi tích thành tổng

( ) ( ) 1 cos .cos cos cos 2 α β α β α β   = + + −  

( ) ( ) 1 sin .sin cos cos 2 α β α β α β   = − + − −  

( ) ( ) 1 sin .cos sin sin 2 α β α β α β   = + + −  

2.8. Công thức rút gọn

Tài liệu học tập Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp

2 Chương I. HSLG & PTLG Phần Tự Luận

sin cos 2 sin 2 cos 4 4 π π α α α α     + = + = −        

sin cos 2 sin 2 cos 4 4 π π α α α α     − = − = − +        

2 tan cot sin2 α α α + = , với α làm cho biểu thức có nghĩa

3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặt biệt 3.1. Hai góc đối nhau ( cung đối) (α làm cho các biểu thức có nghĩa)

cos( ) cos α α − = sin( ) sin α α − = − tan( ) tan α α − = − cot( ) cot α α − = − 3.2. Hai góc bù nhau( cung bù)(α làm cho các biểu thức có nghĩa)

sin( ) sin π α α − = cos( ) cos π α α − = − tan( ) tan π α α − = − cot( ) cot π α α − = − 3.3. Hai góc phụ nhau ( cung phụ)(α làm cho các biểu thức có nghĩa)

sin cos 2 π α α   − =     cos sin 2 π α α   − =    

tan cot 2 π α α   − =     cot tan 2 π α α   − =    

3.4. Hai góc hơn kém π (cung hơn kém π ),(α làm cho các biểu thức có nghĩa)

sin( ) sin π α α + = − cos( ) cos π α α + = − tan( ) tan π α α + = cot( ) cot π α α + =

3.5. Hai góc hơn kém 2

π (cung hơn kém 2

π ),(α làm cho các biểu thức có nghĩa)

sin cos 2 π α α   + =     cos sin 2 π α α   + = −    

tan cot 2 π α α   + = −     cot tan 2 π α α   + = −    

3.6. Cung bội. (k ∈ℤ, α làm cho các biểu thức có nghĩa)

sin( 2 ) sin k α π α + = cos( 2 ) cos k α π α + = tan( ) tan k α π α + = cot( ) cot k α π α + = 4. Bảng giá trị lượng giác các góc …