Tuyển tập 198 câu VDC hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Tuyển tập 198 câu vận dụng cao lượng giác Website. tuduymo.com

TUYỂN TẬP 198 CÂU VẬN DỤNG CAO LƯỢNG GIÁC

LATEX bởi Tư Duy Mở

Câu 1. Tìm tất cảcác giá trịcủa tham sốm đểphương trình sin4 x + cos4 x −cos2x + 1

4 sin2 2x + m = 0 có nghiệm.

A m < −2. B −2 ⩽m ⩽0. C −2 < m < 0. D m > 0.

Lời giải.

Ta có sin4 x+cos4 x = 1−2sin2 xcos2 x = 1−1

2 sin2 2x.

Đặt t = cos2x,|t| ⩽1 phương trình đã cho thành 1−1

2 1−t2 −t + 1

4 1−t2 +m = 0.

Hay f(t) = −t2 +4t −3 = 4m với −1 ⩽t ⩽1. Nhận thấy hàm sốf(t) luôn đồng biến trên [−1;1] nên phương trình đã cho có nghiệm khi f(−1) ⩽4m ⩽f(1) ⇔ −2 ⩽m ⩽0. Chọn đáp án B □

Câu 2. Tìm giá trịnhỏnhất M của hàm sốy = 3sinx−4cosx+3.

A M = 2. B M = 6. C M = −10. D M = −2.

Lời giải.

Ta có y = 3sinx−4cosx+3 = 5 3

5 sinx−4

5 cosx +3 = 5sin(x−α)+3, trong đó α thoảcosα = 3

5 và sinα = 4

5.

Từ−1 ⩽sin(x−α) ⩽1 ta được −2 ⩽y ⩽8. Tồn tại x đểy = −2 nên giá trịnhỏnhất của hàm sốlà −2. Chọn đáp án D □

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm sốy = sinx

cot2x.

A D = R\{kπ,k ∈Z}. B D = R\ kπ

4 ,k ∈Z .

C D = R\ kπ

2 ,k ∈Z . D D = R\ nπ

2 +kπ,k ∈Z o .

Lời giải.

Điều kiện

( cot2x ̸= 0

sin2x ̸= 0 ⇔

( cos2x ̸= 0

sin2x ̸= 0 ⇔sin2xcos2x ̸= 0 ⇔sin4x ̸= 0 ⇔x ̸= kπ

4 .

Chọn đáp án B □

Câu 4. Gọi m

n là giá trịlớn nhất của a đểbất phương trình √

a3(x −1)2 + √a (x−1)2 ⩽ 4√

a3 sin πx

2

có ít

nhất một nghiệm, trong đó m, n là các sốnguyên dương và m

n là phân sốtối giản. Tính giá trịcủa biểu thức P = 22m+n.

A P = 46. B P = 35. C P = 38. D P = 24.

Lời giải. Điều kiện xác định x ̸= 1.

LATEX bởi Tư Duy Mở 1 Group. Cộng đồng tư duy mởTOÁN LÍ

Tuyển tập 198 câu vận dụng cao lượng giác Website. tuduymo.com

Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình sau

√

a3(x−1)4 − 4√

a3 sin πx

2

(x−1)2 +√a ⩽0

⇔ 4√

a3(x−1)2 −1

2

sin πx

2

2 +√a−1

4 sin2 πx

2 ⩽0.

• Nếu a > 1 16 thì √a−1

4 sin2 πx

2 > 0,∀x, nên bất phương trình vô nghiệm.

• Nếu a = 1 16 thì bất phương trình trởthành

1

8(x−1)2 −1

2

sin πx

2

2 + 1

4

1−sin2 πx

2

⩽0

⇔

 



sin2 πx

2 = 1 1 8(x−1)2 = 1

2

sin πx

2

⇔

" x = 3

x = −1.

Vậy a = 1

16 là giá trịlớn nhất đểbất phương trình có nghiệm. Suy ra m = 1, n = 16. Vật P = 22·1+16 = 38. Chọn đáp án C □

Câu 5. Cho các sốthực x,y,z thuộc đoạn [0,π]. Có tất cảbao nhiêu bộba số(x;y;z) thỏa mãn sinx

1 = siny √

3 =

sinz

2 và x+y+z = π?

A 5. B 3. C 4. D 6.

Lời giải. Nếu một trong ba sốx,y,z có một sốbằng π thì hai sốcòn lại bằng 0, cho nên ta có ba nghiệm (π;0;0),(0;π;0),(0;0;π).

Xét 0 < x,y,z < π, ta có 0 < sinx,siny,sinz < 1. Theo giảthiết sinx

1 = siny √

3 = sinz

2 và x + y + z = π suy ra

sinx,siny,sinz là độdài ba cạnh của một tam giác vuông với x,y,z là các góc đối diện, cho nên x = π

6 ,y = π

3 ,z = π

2 .

Chọn đáp án C □

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm sốy = sinx sin2 x−6sinx+8.

A D = R\{π +k2π | k ∈Z}. B D = R\{kπ | k ∈Z}. C D = R. D D = R\{k2π | k ∈Z}.

Lời giải. Do sin2 x−6sinx+8 = (sinx−2)(sinx−4) ̸= 0 với mọi x ∈R nên D = R. Chọn đáp án C □

Câu 7. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 x + 2(sin3x−1)sin2 π

4 −x

2

= 0?

A 5 điểm. B 6 điểm. C 4 điểm. D 7 điểm.

Lời giải.

LATEX bởi Tư Duy Mở 2 Group. Cộng đồng tư duy mởTOÁN LÍ