Bài giảng hàm số lượng giác

Trang 1

BÀI GIẢNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1. Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác

Góc I II III IV

sin x + + – –

cos x + – – +

tan x + – + –

cot x + – + –

2. Công thức lượng giác cơ bản

tan .cot 1   2 2 sin cos 1     2 2 1 1 tan cos     2 2 1 1 cot sin    

3. Cung liên kết

Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau

  cos cos a a     sin sin a a   sin cos 2 a a         

  sin sin a a     cos cos a a   cos sin 2 a a         

  tan tan a a     tan tan a a   tan cot 2 a a         

  cot cot a a     cot cot a a   cot tan 2 a a         

Góc hơn kém π Góc hơn kém π 2 Cách nhớ:

cos đối

sin bù

phụ chéo

tang và côtang

hơn kém nhau pi

  sin sin      sin cos 2           

  cos cos      cos sin 2           

  tan tan      tan cot 2           

  cot cot      cot tan 2           

TOANMATH.com Trang 2

4. Công thức cộng cung

  sin sin .cos cos .sin a b a b a b      cos cos .cos sin .sin a b a b a b   

  tan tan tan 1 tan .tan a b a b a b      cot .cot 1 cot cot cot a b a b a b    

5. Công thức nhân đôi, nhân ba và hạ bậc

Nhân đôi Hạ bậc

sin 2 2sin .cos     2 1 cos2 sin 2

   

2 2

2 2 cos sin cos2 2cos 1 1 2sin           2 1 cos2 cos 2

   

2 2tan tan 2 1 tan

    2 1 cos2 tan 1 cos2

    

2 cot 1 cot 2 2cot   

 

2 1 cos2 cot 1 cos2

    

Nhân ba Hạ bậc

3 sin3 3sin 4sin      3 3sin sin3 sin 4     

3 cos3 4cos 3cos      3 3cos cos3 cos 4     

3

2 3tan tan tan3 1 3tan

      

6. Góc chia đôi

Đặt tan 2

x t 

2 2 sin 1 t x t 

2

2 1 cos 1 t x t   2 2 tan 1 t x t 

7. Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b     cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b    

sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b     sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b    

  sin tan tan cos .cos a b a b a b      sin tan tan cos .cos a b a b a b   

  sin cot cot sin .sin a b a b a b      sin cot cot sin .sin b a a b a b   

TOANMATH.com Trang 3

8. Công thức biến đổi tích thành tổng

    1 cos .cos cos cos 2 a b a b a b        

    1 sin .sin cos cos 2 a b a b a b        

    1 sin .cos sin sin 2 a b a b a b        

MỘT SỐ CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG

     2 2 1 sin 2 sin cos ;1 sin 2 sin cos x x x x x x       .



2 2 1 sin sin cos ;1 sin sin cos 2 2 2 2 x x x x x x                   .

 2 2 1 cos2 2sin ;1 cos2 2cos x x x x     .

 2 2 1 cos 2cos ;1 cos 2sin 2 2 x x x x     .

 sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                    .

 sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                    .

 sin 3 cos 2cos 2sin 6 3 x x x x                    .

 3sin cos 2sin 2cos 6 3 x x x x                    .

 4 4 2 1 3 cos4 sin cos 1 sin 2 2 4

x x x x     .

 6 6 2 3 5 3cos4 sin cos 1 sin 2 4 8

x x x x     .

BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT



0 30 45 60 90 120 135 150 180 360

0 6  4  3  2  2 3

 3 4

 5 6

  2

sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 0

cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  1  1