Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11 Cánh Diều

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Page 1 Sưu tầm và biên soạn

BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

I. GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Góc hình học và số đo của chúng

Quan hệ giữa độ và radian

1 rad 180 π ° = và 180 1rad . π

°   =    

2. Góc lượng giác và số đo của chúng

a. Khái niệm: Trong mặt phẳng cho hai tia , Ou Ov . Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương

(hay chỉ theo chiều âm) từ tia Ou đến trùng với tia Ov , thì ta nói: tia Om quét một góc lượng

giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov và kí hiệu là ( ) , . Ou Ov

Nhận xét: Góc lượng giác ( ) , Ou Ov chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay

của tia Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov . Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm.

Khi tia Om quay góc a° thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo a° hay ( 180 a rad π

). Vì thế, mỗi một góc lượng giác đều có 1 số đo, đơn vị đo góc lượng giác là độ hoặc radian. Nếu góc lượng giác ( ) , Ou Ov có số đo là α thì ta kí hiệu là ( ) , sd Ou Ov α = hoặc

( ) , Ou Ov α = .

CHƯƠNG

I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

LÝ THUYẾT. I

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Page 2 Sưu tầm và biên soạn

b. Tính chất:

Cho hai tia , Ou Ov thì có vô số góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov . Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là ( ) , . Ou Ov Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên

của 360°. Hệ thức Chasles: với 3 tia , , Ou Ov Ow bất kì ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) , , , .2 Ou Ov Ov Ow Ou Ow k k π + = + ∈

II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Đường tròn lượng giác

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm ( ) 1;0 A

( ) ' 1;0 , A − ( ) 0;1 , B ( ) ' 0; 1 . B −

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo α là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho

( ) , . OA OM α =

2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giả sử ( ) ; M x y là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc

lượng giác có số đo α .

• Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cosα , cos x α =

• Tung độ y của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sinα ,

sin y α =

• Nếu cos 0, α ≠ tỉ số sin cos α α gọi là tang của α và kí hiệu là tanα (người ta còn dùng kí hiệu

tgα ): sin tan . cos α α α =

• Nếu sin 0, α ≠ tỉ số cos sin α α gọi là côtang của α và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu

cotgα ) : cos cot . sin α α α =

+

O

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Page 3 Sưu tầm và biên soạn

Các giá trị sin , cos , tan , cot α α α α được gọi là các giá trị lượng giác của cung . α

Chú ý:

a) Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

b) Từ định nghĩa ta suy ra:

1) sinα và cosα xác định với mọi . α ∈

Hơn nữa, ta có:

( ) ( )

sin 2 sin , ;

cos 2 cos , .

k k

k k

α π α

α π α

+ = ∀∈

+ = ∀∈





1 sin 1

1 cos 1.

α

α

−≤ ≤

−≤ ≤

2) tanα xác định với mọi ( ) . 2 k k π α π ≠ + ∈

3) cotα xác định với mọi ( ) . k k α π ≠ ∈

4) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

c. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt