10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 11 - Lê Hoành Phò

10 troiy dim

B6I DUONG HOC SINH GIO MON TOAN

©• Danh cho hoc sinh Icip 11 childng trinh chuin va nang cao

%. On tap va nang cao 1(1 nang lam bai e- Bien soan theo noi dung va cau true de thi cua Bg GD&OT

H * M « l |

^ n-o/ ?:i\i'A 'mh, \

NHA XUAT BAN DAI HQC QUOC GIA HA NOI

mil ma wAm

Nhhm muc dich giup cdc ban hoc sinh l&p 10, lap 11, l&p 12 cd tu lieu doc

them dendng cao trinh do, cdc ban hoc sinh gidi tu hoc bo sung them kien thitc ky

ndng, cac ban hoc sinh chuyen Todn tu nghien cuu them cdc chuyen de, nhd sdch

KHANG VIET hap tdc bien soqn bo sdch BOI DLtONG HOC SINH GIOI, BOI

DWONG CHUYEN TOAN gom 3 cum:

- TRONG DIEM TOAN LOP 10 iôằ

- TRONG DIEM TOAN LOP 11

- TRONG DIEM TOAN LOP 12

Cuo'n TRONG DIEM TOAN LOP 11 nay c6 21 chuyen devoi noi dung Id

torn tdt kien thuc trong tarn cua Todn pho thong vd Todn chuyen, phan cdc bdi

todn chon loc co khodng 900 bdi voi nhieu dang loqi vd miec do tie ca ban den phuc

tap, bdi tap tu luyen khodng 250 bdi, cd huang dan hay ddp so.

Cudi sdch c6 3 chuyen dc ndng cao: DA THltC, PHitONG TRINH

NCHIEM NGUYEN vd TOAN SUY LUAN.

^ Dii da cogdng kie'm tra trong qud trtnh bien tap song cung khong trdnh khoi

nhirng khiem khuyel sai sot, mong don nhqn cdc gap y cua quy ban doc de'ldn in

sau hodn thien han.

Tdc gia

LE HOANH PHO

caur^n ae t: HHM SO W O N G GIRC

1. K I E N T H U C T R O N G T A M

C a c tinh c h i t cua ham s 6 :

- Tinh c h i n - le cua ham s6 y = f(x) i 6c mi^-'

T$p xac dinh D : x € D = > - x e D

N§u f(-x) = f(x), Vx e D thi f 1^ ham s6 c h i n

N 4 U f(-x) = -f(x), Vx e D thi f la h^m s6 le ^

- Tinh den di$u cua y = f(x) tren K = (a; b). Vx,, X2 e K

Hku xi < X2 ^ f(xi) < f(x2) thi f d6ng biln tren K '

N§u Xi < X2 => f(xi) > f(x2) thi f nghich bien tren K. - Ham so tu^n hoan

Ham s6 y = f(x) xac dinh tren tap ho'P D du-p-c gpi la ham so t u i n hoan n§u

CO s6 T 0 sao cho vol mpi x e D ta c6:

x + T e D, X - T £ D va f(x + T) = f(x). Neu CO so T du'ong nho nhit thoa man c^c di§u ki^n tren thi ham s6 do du-gc gpi la mot ham s6 tu^n hoan vai chu ki T.

Chu ki cua cac ham s6 y = sinax, y = cosax la T = — , cua c^c h^m so

a

y = tanbx, y = cotbx IS T = — .

b

C a c ham s 6 lipcyng giac:

Ham s6 y = sinx: c6 tap xac djnh la R , tap gia trj Id [ - 1 ; 1], ham so le, ham

s6 tu^n hoan vai chu ki In, ddng bi^n tren m6i khoang ( - ^ k27r; ^ + k27i)

va nghjch bien tren m5i khoang + kZn; ^ + k27i), k e Z va c6 do thj la

mot duang hinh sin.

Ham s6 y = cosx: c6 tap xSc djnh la R, tap gid trj la [ - 1 ; 1], ham s6 chin, ham s6 t u i n hoan vai chu ki 2n, d6ng bi§n tren moi khoang (-TI + k27i; k27t) va nghjch bi4n tren m6i khoang (k27i; T: + k2n), k € Z . Co 6b thj la mot duang hinh sin.

Ham s6 y = tanx: c6 tap xac djnh la: D = R \ krt I k e Z}, t | p gia trj

la R, ham s6 le;ham s6 tuan hoan vai chu ki n,d6ng bi§n tren moi khoang ,

(-^ + kn; ^ + kn), k e Z , d6 thj nhan moi duang t h i n g x = ^ + kn ^

lam mot du'6'ng tipm can.

H^m so y = cotx: c6 tĐp x^c dinh id: D = R \n I k e Z}, t | p gid trj Id R ;

hdm so le, ham s6 tu^n hodn vai chu ky n; nghich bi4n tren moi khoang (k7r;

71 + kTi), k e R; CO d6 thj nh$n m6i du-o-ng thing x = k;: (k e Z) Idm mpt

duang tiem c^n C a c ham s 6 lu'9'ng giac ngiPQi'c:

Hdm s6 y = arc^inx: c6 t | p xdc djnh Id [ - 1 ; 1], t^p gid trj la [ - ^ ; ^ ] .

y = arcsinx o

71 n - - < y < - 2 ^ 2

ls'ny = x

1^ Ham s6 y = arccosx: c6 tap xdc dinh la [ - 1 ; 1 ] , tdp gid trj Id [0; TT ]

[0 < y < jt

cosy = X • « .

- Hdm so y = arctanx: c6 tap xac dinh la R, t | p gia trj la ( - ^ ;

y = arccosx <=> \

y = arctanx — < y < «

2 2 tany = x

- Ham s6 y = arccotx: c6 tap xac djnh Id R, tap gia trj la (0; n ) .

0 < y < K

coty = X y = arccotx

2 . C A C B A I T O A N Bai toan 1.1: Tim tap xac djnh cua moi ham so sau:

a ) y =

1 - c o s x

sinx

b ) y = tan(2x+ - ) .

Hipo-ng d i n giai

a) Hdm so chi xdc djnh khi sinx o <=> x k7t, k e Z.

Vay tap xdc djnh cua hdm so Id D = R \i I k e Z}.

b) Ham so chi xac dinh khi cos(2x + - ) 5^ …