Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 10 trường THPT Đa Phúc - Hà Nội

ĐỀCƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ1 TOÁN 10

Tổtoán trường THPT Đa Phúc

Tháng 7/2017

A. LÝ THUYẾT

Phần 1. Đại số

Chương 1.Mệnh đề, tập hợp

1. Mệnh đề

2. Tập hợp

3. Các phép toán tập hợp

4. Các tập hợp số

5. Sốgần đúng. Sai số

Chương 2. Hàm sốbậc nhất, hàm sốbậc hai

1. Hàm số 2. Hàm sốy = ax + b, a ̸= 0

3. Hàm sốy = ax2 + bx + c, a ̸= 0

Chương 3. Phương trình, hệphương trình

1. Đại cương vềphương trình

2. Phương trình quy vềbậc nhất, bậc hai

3. Phương trình và hệphương trình bậc nhất nhiều ẩn

Chương 4. Bất đẳng thức, bất phương trình

1. Bất đẳng thức

Phần 2. Hình học

Chương 1. Vectơ

1. Các định nghĩa

2. Tổng và hiệu của hai vectơ

3. Tích của vectơ với một số

4. Hệtrục tọa độ

Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

1. Giá trịlượng giác của một góc α, (00 ≤α ≤1800)

2. Tích vô hướng của hai vectơ

1

Toán 10 ĐỀCƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ1

B. BÀI TẬP TỰLUẬN

Chương 1. Mệnh đề

Bài 1. 1. Viết tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tửA = {x ∈R|(x2 −x −12)(x + 3) = 0.

2. Cho tập A = [−3; 1], B = [−5; 5], C = [−5; +∞). Cho biết tập hợp nào là tập hợp con của tập khác trong các tập hợp trên và xác định A ∩B, A ∩C, B \ B, C \ B.

3. Cho A = {a; b; c}, B = {a; b; c; d; e}. Tìm tập hợp X thỏa mãn A ⊂X ⊂B.

Bài 2. Cho A = {x ∈R| −6 ≤x ≤10}, B = {x ∈R|7 ≤x < 12}, C = {x ∈R|2x + 4 > 0} và D = {x ∈R|3x + 1 ≤0}.

1. Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng đểviết lại các tập hợp trên.

2. Biểu diễn A, B, C, D trên trục số.

3. Xác định A ∩B, B ∪A, A ∪D, D \ B, C \ A.

Chương 2. Hàm số

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm sốsau

1. y = 3x −2 x2 −4x + 3

2. y = 2√5 −4x

3. y = 2 √x + 3 + √5 −2x.

4. y = √

9 −x2 + 1 √x+2−2.

Bài 4. Chứng minh rằng

1. Hàm sốy = −2x2 + 3x + 1 nghịch biến trên 3

4; +∞ .

2. Hàm sốy = 4 + x

2x −1 nghịch biến trên −∞; 1

2

.

3. Hàm sốy = x3 −3x2 + 1 đồng biến trên (2; +∞).

Bài 5. Xét tính chẵn lẻcủa các hàm sốsau

1. y = 2x4 −3x2 + 1

2. y = 5x3 −4x

3. y = |4x −1| + |4x + 1|.

4. y = √4 −x −√4 + x.

Bài 6. Lập bảng biến thiên và vẽđồthịcủa các hàm sốsau

1. y = 3x + 1 2. y = 9 −x

2

3. y = x2 + 5x −2. 4. y = −2x2 −4x + 6.

Bài 7. Cho hàm sốy = 2x2 −3x + 1 có đồthị(P)

1. Vẽđồ(P).

2. Từđồthị(P) tìm x đểy > 0, y < 0, y ≥1.

3. Từđồthịtìm giá trịnhỏnhất của hàm số.

Bài 8. Tìm a, b biết đồthịhàm sốy = ax + b

1. Đi qua A(−4; 1), B(5; 2).

TổToán - Tin 2 THPT Đa Phúc-Sóc Sơn-Hà nội

Toán 10 ĐỀCƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ1

2. Đi qua M(−1; 1) và song song với đường thẳng d có phương trình y = 3x + 2013.

Bài 9. Xác định hàm sốbậc hai y = 2x2 + bx + c biết rằng

1. Đồthịhàm sốđi qua A(2; 1) và cắt trục Ox tại điểm có hoành độx = −3.

2. Đồthịcó đỉnh I(−3; 4).

3. Đồthịhàm sốcó trục đối xứng là đường thẳng x = −2 và cắt trục tung tại điểm có tung độbằng 6.

4. Hàm sốđạt giá trịnhỏnhất tại x = 2 và đi qua N(1; −2).

Bài 10. Lập bảng biến thiên và vẽđồthịcủa các hàm số

1. y = x2 −4|x| + 3. 2. y = |x2 −4x + 3|. 3. y = x|x −4| + 3.

Bài 11. Cho hàm sốy = x2 −3x + 1 có đồthị(P) và đường thẳng dm có phương trình y = x + m.

1. Tìm m đểdm cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

2. Tìm m đểdm cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục Oy.

3. Tìm m đểdm cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độx1; x2 thỏa mãn x2 1 + x2 2 = 10.

Chương 3. Phương trình và hệphương trình

Bài 12. Giải các phương trình sau

1. 2x + 1

2x −1 + 2 = 4x −1

2x −1.

2. 2x + 3x + 1

x −1 = x2 + 3

x −1 .

3. 2x x2 −1 − 1 x + 1 = 2.

4. 2x + 1 √x + 2 = x + 3 √x + 2.

5. 2x2 −x √3x −5 = 15 √3x −5.

6. 4x2 −5x + 1 √4x −1 = √4x −1.

Bài 13. Giải các phương trình sau

1. |2x −3| = x −5.

2. |3x −1||5 −2x|.

3. |3x + 1 + |6 −2x|| = 6x −1.

4. √2x −9 = x −5.

5.

√

2x2 −5x + 2 = 2x −1.

6.

√

4x2 + 6x + 1 = √3x + 8.

7. |4x −1| = 4x2 + 7x −9.

8. x4 −8x2 −9 = 0.

9. x2 + 2x + |x + 1| −5 = 0.

10.

√

x2 −7 √x −3 + 2√x −3 = 9 −x √x −3.

11.

√

x2 + 3x + 5 = 2x2 + 6x −5.

Bài 14. 1. Tìm hai sốu, v thỏa mãn n u + v = 15 u.v = −34

2. Tìm m đểphương trình 2x2 −4x + 5m + 2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt, có hai nghiệm cùng dấu, có hai nghiệm trái …