Đề cương HK2 Toán 10 năm 2017 - 2018 trường Nguyễn Tất Thành - Hà Nội

ThS Phạm Đức Thiệu ĐT: 0974086608

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀCƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 Trường THCS - THPT Nguyễn Tất Thành MÔN TOÁN LỚP 10

Chương trình Đại số:

+) Giới hạn : Từbài dấu của tam thức bậc hai đến bài công thức lượng giác trong sách giáo khoa Đại số10 cơ bản. +) Nắm vững : Cách giải phương trình bậc hai; giải các phương trình và bất phương trình vô tỉ dạng : √

A = B; √

A > B; √

A ≤B; một sốkhái niệm trong thống kê : kích thước mẫu, tần số, tần suất, sốtrung bình và mốt; các công thức lượng giác.

Chương trình Hình học :

+) Giới hạn : Từbài phương trình đường thẳng đến hết bài đường elip trong sách giáo khoa Hình học 10 cơ bản. +) Nắm vững : Phương trình tham sốvà phương trình tổng quát của đường thẳng; khoảng cách từmột điểm đến một đường thẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; góc giữa hai đường thẳng; phương trình đường tròn và phương trình đường elip.

PHẦN I. MỘT SỐBÀI TẬP ỞMỨC ĐỘNHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU

ĐẠI SỐ

Bài 1. Giải các bất phương trình sau : a) 3x2 – 2x– 1 > 0. b) 3x2 +5x– 8 < 0. c) –x2 +7x+8 > 0. d) –x2 +4x– 3 < 0.

Bài 2. Trong bài thi giữa học kì 2 môn Toán, điểm của lớp 10A được thống kê trong bảng sau :

Tần số

Điểm 4 5 6 7 8 9 10

10 11 9 2 2 1 3

Tìm kích thước mẫu, sốtrung bình và mốt của bảng sốliệu trên ?

Bài 3. a) Cho 0 < α < π và cosα = 1 √

6 · Tính các giá trịlượng giác sau : sinα,tanα,cotα,sin2α,cos2α.

b) Cho π

2 < α < π và sinα = 1 √

3 · Tính các giá trịlượng giác sau : cosα,tanα,cotα,sin2α,cos2α.

Bài 4. Cho π

2 < α < π và cosα = – 1 √

3 ·

Tính các giá trịlượng giác sau : sinα,sin α+ π

6

,cos α+ π

6

,sin α– π

3

,cos α– π

6

.

Bài 5. Cho 0 < α < π

2 và cos2α = 1

3· Tính các giá trịlượng giác sau : sinα,cosα.

Biên soạn bằng Latex Trang 1/4

ThS Phạm Đức Thiệu ĐT: 0974086608

Bài 6. Cho góc α bất kì. Chứng minh các đẳng thức sau :

a) (sinα+cosα)2 = 1+sin2α, b) cos4α– sin4α = cos2α. c) sin4α+cos4α+ 1

2 sin22α = 1.

d) sinα– √

3cosα = 2sin α– π

3

. e) sin6α+cos6α = 1– 3

4 sin22α.

HÌNH HỌC

Bài 7. Cho đường tròn (C) : x2 +y2 +4x– 2y– 20 = 0. a) Xác định tâm I và bán kính R của (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;–3). c) Tìm m đểđường thẳng Δ : 3x+4y+m = 0 là tiếp tuyến của (C).

Bài 8. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a) (C) cóa tâm I(2;3) và bán kính R = 5. b) (C) có tâm K(–4;1) và đi qua điểm M(–1;5). c) (C) có đường kính là AB, trong đó A(0;4),B(2;2). d) (C) có tâm P(–2;3) và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 3x+4y– 1 = 0.

Bài 9. Cho elip (E) có phương trình : x2

25 + y2

16 = 1. a) Xác định độdài trục lớn, độdài trục bé và tiêu cựcủa (E). b) Xác định tọa độcác tiêu điểm và tọa độbốn đỉnh của (E).

Bài 10. Tìm hai sốa,b (a > b > 0) đểđường elip (E) : x2

a2 + y2

b2 = 1 đi qua hai điểm A(2;0)

và B

1;

√

3 2

!

.

PHẦN II. MỘT SỐBÀI TẬP ỞMỨC ĐỘVẬN DỤNG

ĐẠI SỐ

Bài 11. Giải các phương trình sau : a) √x+25 = x– 5. b) √

x2 +x+2 = x2 +x.

Bài 12. Giải các bất phương trình sau : a) √x+3 < x+1. b) √x+9 > x+3.

Bài 13. Cho góc π < α < 3π

2 và tanα = √

2. Tính các giá trịlượng giác sau :

sin(α+π),cos(π– α),cot 3π

2 – α ,tan –α– π

2

.

Bài 14. Cho hai góc 0 < a,b < π;sina = 1 √

3;cosb = 1 2 √

3 · Tính các giá trịlượng giác sau :

sin(a+b),cos(a+b),sin(a– b),cos(a– b),tan(a+b),tan(a– b),sin2a,sin2b,tan2a,tan2b.

Biên soạn bằng Latex Trang 2/4