Tài liệu học tập Toán 10 học kỳ 2

MỤC LỤC

PHẦN ĐẠI SỐ

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH .............................................................. 1

§1: BẤT ĐẲNG THỨC ...................................................................................................................... 1

§2-3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN .............................. 8

§4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ..................................................................... 14

§5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI .......................................................................................... 19

CHƯƠNG VI: GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ........ 29

§1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC ........................................................................................... 29

§2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG. ........................................................................ 33

§3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. ................................................................................................. 40

PHẦN HÌNH HỌC

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG ........................................................................................................ 48

§2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ ................................................................................. 48

§3 : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC- GIẢI TAM GIÁC........................................... 53

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ................................................ 59

§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG .......................................................................................... 59

§2 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC ......................................................................................................... 67

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ............................................................................................. 74

§4: PHƯƠNG TRÌNH ELIP ............................................................................................................. 82

PHẦN ĐẠI SỐ

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§1: BẤT ĐẲNG THỨC A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT.

Ñieàu kieän Noäi dung

Cộng hai vế với số bất kì a b a c b c      (1)

Nhân hai vế một số dương: 0 c  a b ac bc    (2 )a

một số âm: 0 c  a b ac bc    (2 )b

Cộng vế theo vế các BĐT cùng chiều a b a c b d c d

      

(3)

Nhân từng vế BĐT khi biết nó dương 0

0

a b ac bd c d

      

(4)

Nâng lũy thừa với n  

Mũ lẻ 2 1 2 1 n n a b a b      (5 )a

Mũ chẵn 2 2 0 n n a b a b     (5 ) b

Lấy căn hai vế

0 a  a b a b    (6 )a

a bất kỳ 3 3 a b a b    (6 ) b

Nghịch đảo

Nếu a, b cùng dấu: 0 ab  1 1 a b a b    (7 )a

Nếu a, b trái dấu: 0 ab  1 1 a b a b    (7 ) b

BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (AM – GM)

 0; 0 a b   thì ta có: . 2 a b ab   Dấu " "  xảy ra khi và chỉ khi . a b 

 0; 0; 0 a b c    thì ta có: 3 . 3 a b c abc    Dấu " "  xảy ra khi và chỉ khi . a b c  

BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACÔPXKI (CAUCHY SCHWARZ)

 ; ; ; x y a b   thì:

2 2 2 2 2

2 2 2 2 ( . . ) ( )( )

. . ( )( )

a x b y a b x y

            

Dấu " "  xảy ra khi , ( ; 0). y x a b a b  

 ; ; ; ; ; x y z a b c   thì:

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 ( . . . ) ( )( )

. . . ( )( )

a x b y c z a b c x y z

                  