Đề cương học kì 2 Toán 10 năm 2018 - 2019 trường Chu Văn An - Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN __________________

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán Khối lớp: 10 - Chương trình: CƠ BẢN ĐỀ 01

Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số   

2

2 3 2 . 5 5 2012 x x y x x x      

Bài 2 (3,5 điểm). 1. Giải các bất phương trình sau

a)

2

2 3 2 5 0; 1 2

x x

x x

       b) 2 3 2 3. x x x    

2. Xác định giá trị tham số m để hệ bất phương trình  

2 4 3 0 2 3 1 x x mx m m x

          vô nghiệm

Bài 3 (2 điểm).

1. Cho biết 1 3 os , ;2 . 3 2 c            Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc . 

2. Rút gọn biểu thức 16 22 28 34 sin sin sin sin sin . 5 5 5 5 M x x x x x                                     

Bài 4 (3 điểm).

Trong mặt phẳng toạ độ , Oxy cho đường thẳng 1 1 2 : 1 x t d y t      và đường thẳng 2 : 2 3 0. d x y   

1. Xét vị trí tương đối của 1 2 , . d d

2. Xác định vị trí điểm 1 M d  sao cho khoảng cách từ M đến 2 d bằng 5 . 5

3. Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng 1 2 , . d d

Bài 5 (0,5 điểm). Cho ,x y là các số thực thoả mãn : 2 2 2 1. x xy y    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 2 2. M x xy y   

ĐỀ 02

Bài 1(2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau

1. 2 3 2 2 x x x    

2.

2 2 2 9 0. 1 x x x x    

Bài 2 (2 điểm).

1. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số

2

2 2 1

2 2 2 5

x x m y x x m

        xác định trên . 

2. Giải bất phương trình  

2 2 2 1 3 1 6 0. x x x     

Bài 3 (1,5 điểm).

1. Tính 2 sin , . 6 3  k k          

2. Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào 

 

3 2 4 6 2 2 1 3 3 os 3sin sin sin 2 . 1 cot 4 M c                 

Bài 4 (3,5 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ , Oxy cho họ đường cong    2 2 : 2 2 1 6 8 0. m C x y mx m y m       

Chứng tỏ rằng họ   m C là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất

trong họ  . m C

2. Trong mặt phẳng toạ độ , Oxy cho tam giác ABC có  0 90 , A  : 2 0, AB x y    đường cao

: 3 8 0. AH x y    Điểm   7; 11 M  thuộc đường thẳng . BC

a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác . ABC Tính diện tích tam giác . ABC b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác . ABC Bài 5 (0,5 điểm). Cho , , 0 x y z  thoả mãn 3 . xy yz zx xyz   

Chứng minh rằng 1 1 1 3. 3 3 3 2 x y y z z x      

ĐỀ 03

Bài 1 (1,5 điểm). Giải bất phương trình 2 2 2 5 3 1. 2 3 1

x x x x x

       

Bài 2 (2,5 điểm).

1. Giải hệ bất phương trình    3 2 1 0

1 0. 3 2

x x

x x

          

2. Cho hàm số      2 2 2 2 2 4. f x m x m x m       (m là tham số)

a) Xác định m sao cho  1 4 f x m  với mọi .  x

b) Xác định m sao cho bất phương trình  0 f x  vô nghiệm.

Bài 3 (2 điểm).

1. Cho góc  thoả mãn 2 tan . 3  Tính giá trị của biểu thức    

2sin 2010 cos . 3cos 2011 sin

x x M x x





    

2. Chứng minh đẳng thức    

2 4 sin 2 2cos 3 2 2 1 cot . 3 4cos2 os 4 2 c x             

Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ , Oxy cho đường tròn  C có phương trình 2 2 4 5 0 x y x     và

điểm   1;4 . M 

1. Chứng tỏ M nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm . M

2. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn  C qua đường thẳng : 2 3 0. d x y   

3. Tính diện tích tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn . C