Đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Kim Liên - Hà Nội

Trường THPT Kim Liên

Tổ Toán - Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn Toán, Khối lớp 10

I. Nội dung kiến thức trọng tâm. 1. Đại số: - Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và các ứng dụng. (Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất, bậc hai 1 ẩn. Giải một số phương trình, bất phương trình tích, chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ, chứa căn. Tam thức bậc hai không đổi dấu trên ). - Lượng giác: Giá trị lượng giác của một cung, giá trị lượng giác của cung góc có liên quan đặc biệt, các công thức lượng giác. 2. Hình học: - Phương tình đường thẳng, phương trình đường tròn và vận dụng vào giải các bài toán liên quan. II. Một số bài tập ôn luyện tham khảo. Phần 1: BÀI TẬP TỰ LUẬN A – Phần đại số Bài 1: Giải các phương trình,bất phương trình sau:

1.

2 4 2 3 x x x − ≤ − 2.

2

2 3 1 1 1 x x x − + ≥ − 3. 2 2 5 1 6 7 3 x x x x − < − − −

4 2 4 5 0 x x − − < 2 2 5. 2 3 2 5 x x x x − − = − + 6. 2 12 8 x x x + − ≤ −

7. 2 6 5 8 2 x x x − + − > − 8. 2 2 2x 4 5 8 13 x x x + − − > + . Bài 2: Giải hệ bất phương trình:

a.

15 8 8 5 2 3 2(2 3) 5 4

x x

x x

−  − >   − ≥ − 

b.

2

2 2 -13 18 0

3 - 20 -7 0

x x

x x

 + >  < 

c.

2 - 4 > 0 1 1 < + 2 +1

x

x x

 

d.

2

2 5 24 77 0

2 5 3 0

x x

x x

 − − ≥ − + + > 

Bài 3: Tìm các giá trị m để phương trình:

a. x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt b. (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x

a. 5x2 – x + m > 0 b. mx2 –10x –5 < 0 c. m(m + 2)x2 + 2mx + 2 ≥ 0 d. (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0 Bài 5: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a. sinα = 3 5 và 2 π < α < π b. cosα = 4 15 và 0 2 π < α <

c. tanα = 2 và 3 2 π π < α < d. cotα = –3 và 3 2 2 π < α < π

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức:

a. sin 3cos tan x x A x + = khi 4 sin 5 x = − (2700 < x < 3600)

b. 4cot 1 1 3sin a B a + = − khi 1 cos 3 a = − (1800 < a < 2700)

c. 3sin os os 2sin a c a C c a a + = − khi tan 3 a =

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:

a. π π π     = − + − + + + −         A x x x x sin( ) sin( ) sin sin 2 2

b.

π π π

π π π

  + − +     =   − + +    

x x x B x x x

sin( )cos tan(7 ) 2 3 cos(5 )sin tan(2 ) 2

c. 0 0 0 0 os(270 ) 2sin( 45 ) os( 900 ) 2sin(720 ) C c x x c x x = − − − + + + − d. ( ) 4 4 6 6 3(sin cos ) 2 sin cos D x x x x = + − + Bài 8: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a.

2 2 sin cos 1 sin x cos . 1 cot 1 tanx x x x x − − = + + b.

4 2 2 4 4 2 2 sin cos sin cot . cos sin cos x x x x x x x + − = + −

c. 2 tan sin 2 2 sin sin 2 2 sin 2 a a a a a − = + − d. 2 2 sin 1 cos sin cos sin 3 3 a a a a a + = − −

B – Phần hình học Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) . a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác , (4;6). ABC A Đường cao

: 2 13 0, CH x y − + = trung tuyến :6 13 29 0 CM x y − + = . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(0;1). Đường chéo BD có phương trình x + 2y − 7 = 0. Cạnh AB có phương trình là x + 7y − 7 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD. Bài 4:

a.Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(10; 5), B(3; 2) và C(6; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 1), B(6; 2) và có tâm thuộc đường thẳng d: x – y – 5 = 0 Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 6 2 1 0. C x y x y + − − + =