Đề cương ôn tập HK2 Toán 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Kim Liên - Hà Nội

1

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 KHỐI 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN I. Nội dung kiến thức trọng tâm. 1. Đại số:

- Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và các ứng dụng. (Giải bất phương trình, hệ bất phương trình

bậc nhất, bậc hai một ẩn. Giải một số phương trình, bất phương trình tích, chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ,

chứa căn. Tam thức bậc hai không đổi dấu trên ).

- Lượng giác: Giá trị lượng giác của góc (cung) LG, giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt,

một số công thức lượng giác.

2. Hình học (Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy):

- Phương trình đường thẳng; khoảng cách và góc; phương trình đường tròn và vận dụng vào giải các bài toán

liên quan.

II. Một số bài tập ôn luyện tham khảo. Phần 1: BÀI TẬP TỰ LUẬN A – Phần đại số Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1.

2 4 2 3 x x x    2.

2

2

3 1 1 1 x x x

   3. 2

2 5 1 6 7 3 x x x x     

4 2 4 5 0 x x    2 2 5. 2 3 2 5 x x x x      6. 2 12 8 x x x    

7. 2 6 5 8 2 x x x      8. 2 2 2x 4 5 8 13 x x x      . Bài 2: Giải hệ bất phương trình:

a.

15 8 8 5 2

3 2(2 3) 5 4

x x

x x

         

b.

2

2 2 13 18 0

3 20 7 0

x x

x x

         c.

2 4 0

1 1 < + 2 +1

x

x x

    

d.

2

2 5 24 77 0

2 5 3 0

x x

x x

        

Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: a. x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt b. (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để các bpt sau nghiệm đúng với mọi . x a. 5x2 – x + m > 0; b. mx2 –10x –5 < 0; c. m(m + 2)x2 + 2mx + 2  0 . Bài 5: Tính các giá trị lượng giác của góc , biết:

a. sin = 3

5 và ; 2      b. cos = 4

15 và 0 ; 2   

c. tan = 2 và 3

2

  d. cot = –3 và 3 2 2

 

Bài 6: Cho 3 sin , 5 2             

. Tính       

    cos2 , sin2 ,tan . 3

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức:

a. sin 3cos tan x x A x   khi 4 sin 5 x  ; 3 2 . 2 x    

b. 4cot 1 1 3sin

a B a    khi 1 cos 3 a  ; 3 . 2 a   

c. 3sin cos cos 2sin a a C a a    khi tan 3. a 

2

Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau:

a.                        A x x x x sin( ) sin( ) sin sin 2 2 .

b.

  

  

                  

x x x B

x x x

sin( )cos tan(7 ) 2 3 cos(5 )sin tan(2 ) 2

.

c. 0 0 0 0 cos(270 ) 2sin( 450 ) cos( 900 ) 2sin(720 ). C x x x x        

d.   4 4 6 6 3(sin cos ) 2 sin cos D x x x x     .

Bài 9: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a.

2 2 sin cos 1 sin x cos . 1 cot 1 tanx x x x x      b.

4 2 2

4 4 2 2 sin cos sin cot . cos sin cos x x x x x x x     

c. 2

2 sin 1 cos sin

cos sin 3 3 a a a

a a     ; d. x x x x x 3 3 1 sin .cos cos .sin sin4 4  

B – Phần hình học Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

Bài 10: Cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3 ; 8).

a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . Tính độ dài đoạn AH. b) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC. b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC . Bài 11: Cho tam giác ABC có đỉnh A(4; 6); phương trình đường cao : 2 13 0, CH x y    phương trình trung tuyến :6 13 29 0 CM x y   . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 12: Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(0;1). Đường chéo BD có phương trình x + 2y  7 = 0. Cạnh AB có phương trình là x + 7y  7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình thoi. Bài 13: a) Cho ba điểm A(10; 5), B(3; 2) và C(6; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC. b) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm M(2; 1), N(6; 2) và có tâm thuộc đường thẳng d: x – y – 5 = 0. c) Viết phương trình đường tròn có tâm (1; 2) I  và tiếp xúc với đường thẳng :3 4 1 0 x y    . Bài 14: Cho đường tròn 

2 2 6 2 1 0. C x y x y    

a) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm (0;1). A

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp …