Đề cương Toán 10 học kì 2 năm 2020 - 2021 trường Thuận Thành 1 - Bắc Ninh

Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số 1

1

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 – 2021 A. CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II I. Đại số: 1. Xét dấu nhị thức bậc nhất,tam thức bậc hai. Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối. Tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện. 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai. 3. Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác. 4. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác. II. Hình học: 1. Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát, chính tắc) 2. Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng; đường thẳng và đường thẳng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 4. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài). 5. Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng. 6. Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp. B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT I. Phần Đại số 1. Dấu của nhị thức bậc nhất Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

x –∞ b a − +∞

f(x) (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) * Chú ý: Với 0 a > ta có:

( ) ( ) f x a a f x a ≤ ⇔−≤ ≤

( ) ( ) ( )

f x a f x a f x a

 ≤−  ≥ ⇔ ≥ 

2. Dấu của tam thức bậc hai a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai: Định lí: Cho ( ) ( ) ∆ 2 2 0 , 4 f x ax bx c a b ac = + + ≠ = − .

* Nếu 0 ∆< thì ( ) f x cùng dấu với hệ số a , ∈ x ∀ ℝ.

* Nếu 0 ∆= thì ( ) f x cùng dấu với hệ số a , 2

b x a ∀ ≠− .

* Nếu 0 ∆> thì ( ) f x cùng dấu với hệ số a khi 1 x x < hoặc 2 x x > , trái dấu với hệ số a khi

1 2 x x x < < , trong đó ( ) 1 2 1 2 , x x x x < là hai nghiệm của ( ) f x .

Bảng xét dấu: x –∞ x1 x2 +∞ f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) Hệ quả 1: + ( ) 1 2 . 0 x x a f α α < < ⇔ <

Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số 1

2

+ ( )

1 2

. 0

0

2

a f

x x S

α

α

α

 >  < < ⇔∆>  > 

+ ( )

1 2

. 0

0

2

a f

x x S

α

α

α

 >  < < ⇔∆>  > 

b. Dấu của nghiệm số Cho ( ) ( ) ∆ 2 2

1 2 1 2 0 , 4 , , f x ax bx c a b ac S x x P x x = + + ≠ = − = + =

a) ( ) f x có nghiệm ⇔∆ 0 ≥

b) ( ) f x có 2 nghiệm trái dấu 0 ac ⇔ <

c) ( ) f x có 2 nghiệm cùng dấu

0

0 ac

∆≥  ⇔ > 

c) ( ) f x có hai nghiệm dương⇔

0

0

0

P

S

∆≥  >  > 

d) ( ) f x có hai nghiệm âm ⇔

0

0

0

P

S

∆≥  >  < 

Chú ý: Cho ( ) ( ) ∆ 2 2 0 , 4 f x ax bx c a b ac = + + ≠ = −

i) ( ) ∈ ⇔

0 0, 0

a f x x

>  > ∀ ∆<  ℝ ii) ( ) ∈ ⇔

0 0, 0

a f x x

<  < ∀ ∆<  ℝ

iii) ( ) ∈ ⇔

0 0, 0

a f x x

>  ≥ ∀ ∆≤  ℝ iv) ( ) ≤ ∈ ⇔ ≤

0 0, 0

a f x x

<  ∀ ∆  ℝ

3. Lượng giác II. Phần Hình học 1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác

• Tích vô hướng: Cho 1 1 2 2 ( ; ); ( ; ) u a b v a b = =

. Khi đó:

. . .cos( , ) u v u v u v =

hoặc 1 2 1 2 . u v a a b b = +

.

Chú ý: v . 0 u u v ⊥ ⇔ =

.