Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 10 năm 2021 - 2022 trường THPT Kim Liên - Hà Nội

1

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

TỔ: TOÁN-TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN 10

A. Trọng tâm kiến thức

Đại số: Mệnh đề, tập hợp, hàm số bậc nhất và bậc hai, phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hình học: Véctơ và các phép toán véctơ, hệ trục tọa độ, giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 0 180 , tích vô hướng của hai vec tơ.

B. Bài tập

I. PHẦN TỰ LUẬN

Đại số

Bài 1. Cho hàm số 1 3 y m x m     ( ) ( có đồ thị là d) .

1) Biện luận theo m sự biến thiên của hàm số.

2) Tìm m để đồ thị hàm số:

a. Song song với đường thẳng 2 2020   y x .

b. Vuông góc với đường thẳng 2021 0    x y .

c. Cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích Δ 4 OAB  (đvdt).

3) Tìm điều kiện của m để 0 y  với   1 3 x ; .

Bài 2. Cho hàm số bậc hai có đồ thị là ( ) P . Xác định hàm số bậc hai và vẽ đồ thị biết:

a. 2 ( ): 3 P y ax bx    đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng x 2 .

b. 2 ( ): P y ax bx c    đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4).

Bài 3. Cho hàm số 2 4 3 y x x   , có đồ thị (P)

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b. Tìm m để phương trình 2 4 3 x x m    có 2 nghiệm phân biệt.

c. Tìm k để phương trình 2 4 3 2 0     x x k có 4 nghiệm phân biệt.

d. Đường thẳng d đi qua điểm A(0;2) có hệ số góc a . Tìm a để d cắt (P) tại hai điểm E,F phân biệt sao cho trung điểm I của đoạn EF nằm trên đường thẳng 2 3 0 x y    .

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:

a. 2 2 3 7 y x x    với   0 2 x ; ;

b. 2 2 2 2 2 2 1 y x x x x       ( ) với   1 1 x; ;

c.    2 2 4 3 1 3 y x x x x      

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a. 2 6 9 2 1 x x x     b. 3 2 1 x x    c. 2 4 3 2 6 0 x x x     

d. 2 3 1 9 x x x    ( ) e. 2 3 1 4 x x x x      ( )( ) ( )

2

Bài 6. Cho phương trình   2 2 2 1 2 0 x m x m      .

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 7. x x x x   

b. Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.

c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x . Khi đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức   1 2 1 2 2 6 P x x x x     .

Bài 7. Cho hệ phương trình ( 1) 3 1 2 5 m x my m x y m          

.

a. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y). Khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa x, y độc lập đối với m.

b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho 2 2   P x y đạt giá trị nhỏ nhất?

Hình học

Bài 8. Cho tam giác ABC và điểm D thỏa mãn 2 0. DB DC     

Gọi K là trung điểm . AD

a.Chứng minh rằng 1 . 3 BD BC   

b. Phân tích BK



theo hai vectơ BA



và . BC 

b. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 2 2          MA MB BC MB MC .

Bài 9. Cho hình bình hành ABCD tâm . O Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 3 , AM AB  trên cạnh CD lấy điểm N sao cho 2 . CN CD 

a. Chứng minh rằng 1 . 2 AN AB AC     

b. Gọi G là trọng tâm tam giác . BMN Phân tích AG



theo hai vectơ AB



và . AC 

c. Lấy điểm I thỏa mãn . BI xBC   

Tìm x để , , A I G thẳng hàng.

d. Tìm tập hợp điểm P thỏa mãn 4         PA PB PC PD AB.

Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ( 4;1), (2;4), (2; 2). A B C  

a. Chứng minh rằng ba điểm , , A B C tạo thành một tam giác.

b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác . ABC

c. Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác . ABD

d. Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho , , A B E thẳng hàng.

e. Tìm tọa độ điểm F sao cho ABCF là hình bình hành.

Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm (2; 4), ( 2;6). A B  

a. Tìm điểm H thuộc 13 y x   sao cho , , A B H thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ điểm D trên trục Oy sao cho trọng tâm G của tam giác ABD thuộc trục . Ox

c. Tìm tọa độ điểm E sao cho 3 0. EA EB     

d. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 3        MA MB BA BO