Ôn tập học kì 2 Toán 10 năm 2021 - 2022 trường THPT Trần Phú - Hà Nội

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

Môn : TOÁN

Khối : 10 Năm học 2021-2022

PHẦN I –ĐẠI SỐ A. BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau: a. ( ) ( )( ) 4 5 5 2 f x x x = + − b. ( ) ( ) ( ) 2 4 3 5 f x x x x = − −

c. ( ) ( )( ) 2 2 3 4 2 1 f x x x x x = − − − d. ( ) ( )( ) 2 2

2 3 3

4 3

x x x f x x x

− − = + −

e. ( ) 3 2 3 2 3 2 x f x x x − = − +

Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a. 4 2 4 0 x x − ≤ b. ( )( ) 2 2 1 30 0 x x x + + − ≥

c.

2

2 2 7 7 1 3 10 x x x x − + + ≤− − −

d. ( )( ) 1 3 1 3 2 x x x x −+ − + − − ≤

e. 2 1 2 0 x x −− − > f. 2 3 2 0 x x x − + − <

g. 2 3 4 8 0 x x x + − − + ≥ h. 2 12 1 x x x − − ≥ −

i. 2 4 12 2 3 x x x − − > + k. 2 6 1 x x x + − < −

l. ( )( )

2 6 2 32 34 48 x x x x − − ≤ − +

Bài 3: Giải các hệ bất phương trình sau:

a. 2 4 3 3 4

7 10 0

x x

x x

− < +   − + ≤ 

b.

2

2 4 5 6 0

4 12 5 0

x x

x x

 − − ≤ − + − < 

Bài 4: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương: a. ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 m x m x + − + + b. ( ) ( ) 2 2 2 2 3 m x m x m + − + + +

c. 2 1 x x m − + − Bài 5: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm: a. 2 2 2 2 2 1 x m x m − − − − b. ( ) 2 2 2 1 m x mx m − − + −

B. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1:

a. Cho 3 3 sin , 5 2 π α π α = − < < .Tính cosα,tanα,cotα?

b. Cho sinx = - 0,96 với 3 2 2 x π π < < .Tính ) 3 cot( ), 2 tan( ), cos( ), 2 sin( x x x x − + − + π π π π ?

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

a.

2 2 2 2 2 1- 2cos tan - cot sin .cos      b. sin cos -1 cos sin - cos 1 1 sin          

2

c. 1 cos os2 cot sin 2 sin c α α α α α − + = − d.

2 2

2 4sin 16cos 2 1 cos 2

α α α = −

e. 4 2 . tan 1 cos 4 1 cos 2 sin cos α α α α α = + + f. 4 3 4cos2 cos4 tan 3 4cos2 cos4 α α α α α − + = + +

g.

1 cos cos cos cos3 3 3 4 x π π α α α     − + =        

h. sin sin3 sin5 tan3 cos cos3 cos5 α α α α α α α + + = + +

Bài 3: Rút gọn các biểu thức

2 2 2 1 sin 2tan 1 sin a A a a + = − − 2sin 2 sin 4 2sin 2 sin 4 a a B a a − = +

1 sin 1 sin 1 sin 1 sin a a C a a + − = − − + 1 1 1 1 1 1 (0 ) 2 2 2 2 2 2 2 D cosx x π = + + + < <

Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x:

    6 6 4 4 A 2 sin x cos x -3 sin x cos x   

4 2 4 2 B sin x+4cos x+ cos x+4sin x 

    4 2 4 2 C cos x 2cos x -3 sin x 2sin x -3  

Bài 5: Rút gọn các biểu thức

( ) ( ) 3 os os os os 2 2 2 A c c c c π π α π α α π α     = − + − + − + −        

    9 5 B sin 13 cos cot 12 tan 2 2                                    

Bài 6: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

)sin sin sin 4cos cos cos 2 2 2 A B C a A B C + + =

) os2 os2 os2 1 4cos cos cos b c A c B c C A B C + + = −− )tan tan tan tan .tan .tan c A B C A B C + + =

) tan 1 2 2 2 2 2 2 A B A C C B d + =

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. tan10 .tan 20 .tan30 ...tan 70 .tan80 O O O O O A = b. os10 os20 os30 ... os160 os170 O O O O O B c c c c c = + + + + + c. C = sin825O.cos(-15O) + cos75O.sin(-555O) + tan155O.cot245O

d.

0 0 0 0 0 0

0 0 sin 20 sin30 sin 40 sin50 sin 60 sin 70 cos10 cos50 D =