Đề cương ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán 10 - Lê Minh Tâm

Mr. Le Minh Tam – 093.337.6281

Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10

1/31

Chương I. Mệnh đề-tập hợp

1.Mệnh đề

2.Tập hợp.

» Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu là  .

» Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói tập A là con của tập B

. Kí hiệu  A B.

» Nếu     

A B

B A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau. Kí hiệu  A B .

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GK1 – NH: 2022-2023

I Lý Thuyết

Định nghĩa

⌘ Mệnh đề toán học là một câu khẳng định về một sự kiện trong toán học. Mỗi mệnh đề toán học

phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề toán học không thể vừa đúng vừa sai.

① Mệnh đề phủ định:

→ Cho mệnh đề . Mệnh đề: “không phải ” gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề và kí hiệu

là . Nếu đúng thì sai và ngược lại.

② Mệnh đề kéo theo:

→ Cho mệnh đề và . Mệnh đề: “Nếu thì ” gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là .

Mệnh đề chỉ sai khi đúng sai.

→ Các định lý toán học là các mệnh đề đúng và thường có dạng . Khi đó ta nói là giả

thiết, là kết luận của định lý hoặc là điều kiện đủ để có hoặc là điều kiện cần để có .

③ Mệnh đề đảo:

→ Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề .

④ Mệnh đề tương đương:

→ Nếu và đều đúng thì và là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu và

được phát biểu như sau: tương đương với ; khi và chỉ khi ; là điều kiện cần và đủ để có hoặc nếu và chỉ nếu .

» Phủ định của mệnh đề: “ ” là mệnh đề “ ”.

① Liệt kê phần tử ② Chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử. Xác định Tập hợp

Mr. Le Minh Tam – 093.337.6281

Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10

2/31

3.Các phép toán tập hợp.

Phép toán Định nghĩa Ký hiệu Kết quả Biểu đồ Ven

01.

Phép giao

 Giao hai tập hợp của A và B

là một tập hợp gồm các phần tử chung của A và B.

A B  x A B   x A  và x B 

02.

Phép hợp

 Hợp hai tập hợp của A và B là

một tập hợp gồm các phần tử chung và riêng của A và B.

A B  x A B   x A  hoặc x B 

03.

Phép hiệu

 Hiệu của hai tập hợp A và B

là một tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B.

\ A B \ x A B 

x A  và x B 

Phần bù

 Khi B A  thì \ A B gọi là

phần bù của B trong A kí hiệu A C B .

A C B

\ x A B 

x A  và x B 

4.Các tập hợp số.

» Các tập con thường dùng của :

①        ; / a b x a x b ②       ; / a x x a

③        ; / b x x b ④          ; / a b x a x b

⑤        ; / a b x a x b ⑥         ; / a b x a x b

⑦       ; / a x x a ⑧          ; / b x x b

Mr. Le Minh Tam – 093.337.6281

Đề cương ôn tập Giữa Kỳ I – Khối 10

3/31

Chương II.Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1.Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2.Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

3.Bài toán tối ưu

Thừa nhận kết quả: Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức     0    ; , P x y ax by b trên miền đa giác

lồi (kể cả biên) đạt tại một đỉnh nào đó của đa giác.

Định nghĩa

⌘ BPT bậc nhất hai ẩn có dạng: với là hai ẩn,

là các hệ số không đồng thời bằng 0.

→ Nếu cặp số thỏa mãn thì là một nghiệm của BPT .

→ Đường thẳng chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai

nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ ) là miền nghiệm của BPT , nửa mặt phẳng còn lại

(không kể bờ ) là miền nghiệm của BPT .

 Cách xác định miền nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn:

» Bước 1: Vẽ đường thẳng .

» Bước 2: Lấy điểm .

Kiểm tra có là nghiệm của BPT không (thường lấy điểm ).

» Bước 3: Kết luận về miền nghiệm của BPT.

Lưu ý: Đối với các BPT thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng, kể cả bờ.

Định nghĩa

⌘ Hệ BPT bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều BPT bậc nhất hai ẩn.

→ Trong mp tọa độ tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi BPT trong hệ gọi là miền

nghiệm của hệ BPT đó (hoặc miền nghiệm của hệ BPT là giao của tất cả các miền nghiệm của các BPT thành phần trong hệ).

 Cách xác định miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn:

» Bước 1: Xác định miền nghiệm của mỗi BPT trong hệ và gạch bỏ phần còn lại.

» Bước 2: Miền mà không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ BPT.