Tài liệu học tập HK2 Toán 10 - Huỳnh Phú Sĩ

Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ

Đại số Trang 5

ĐẠI SỐ

Chương 4. Bất đẳng thức. Bất phương trình

Bài 1. Bất đẳng thức --------------------------------------------------------------------------------- 06

Bài 2. Bất phương trình & hệ bất phương trình một ẩn ------------------------------------ 09

Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất ----------------------------------------------------------------- 12

Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn -------------------------------------------------------- 16

Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai ------------------------------------------------------------------ 19

Chương 5. Thống kê

Bài 4. Phương sai & độ lệch chuẩn -------------------------------------------------------------- 22

Chương 6. Cung & góc lượng giác. Công thức lượng giác

Bài 1. Cung & góc lượng giác -------------------------------------------------------------------- 26

Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung --------------------------------------------------------- 29

Bài 3. Công thức lượng giác ----------------------------------------------------------------------- 33

Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ

Đại số Trang 6

Chương 4. BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§1. BẤT ĐẲNG THỨC

A. LÝ THUYẾT:

1. Ôn tập bất đẳng thức:

1.1. Khái niệm:

Các ………………. dạng “ a b  ” hoặc “a b  ” hoặc “ a b  ” hoặc “ a b  ” được gọi là bất đẳng thức.

Ví dụ 1: 3 2   …………………

2 7 0 x   , x   …………………

1.2. BĐT hệ quả & BĐT tương đương:

 Nếu mệnh đề “(1)(2)” đúng thì ta nói BĐT (…) là BĐT hệ quả của BĐT (…)

 Nếu (1) là hệ quả của (2) và (2) là hệ quả của (1) thì (1) và (2) …………………......

1.3. Tính chất của BĐT:

STT Tính chất Ghi chú

1 C b b a C a     

2 . . b a C a b C    nếu 0 C  . . b a C a b C    nếu 0 C 

3

b a c b d c d

a   

     

4

0 . . 0 b a c b c d a d    

    

5

n n b a a b    nếu n lẻ 0 n n b b a a     nếu n chẵn

6

3 3 b a a b   

0 b a b a    

Ví dụ 2: CMR với mọi x, y sao cho 0 x y   , ta đều có 2 2 x y  .

2. BĐT Cauchy:

2.1. BĐT Cauchy:

, 2 , 0 a a b b b a    

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ……...

Ví dụ 3: Chứng minh rằng 2 1 2 , 0, 0 y x x y x y     .

Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ

Đại số Trang 7

2.2. Các hệ quả:

 1 ....., 0 a a a   

 , 0 a b

a b const

 

   

 a b  đạt giá trị …………nhất khi a b 

 , 0

.

a b

a b const

 

  

 a b  đạt giá trị ………..nhất khi a b 

Ví dụ 4: Tìm GTLN của hàm số (5 ) y x x   trên khoảng   0;5 .

Ví dụ 5: Tìm GTNN của hàm số 3

2 y x x   

trên khoảng   2;.

3. BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Điều kiện Nội dung

| | 0 x  , | | x x  , | | x x 

0 a 

| | x a x a x a

   

| | x a x a x a

   

| | | | | | | | | | a b a b b a     

Ví dụ 6: Cho 2;0 x   . CMR | | 1 1 x   .

Tài liệu học tập Toán 10 – HK2 GV. Huỳnh Phú Sĩ

Đại số Trang 8

B. THỰC HÀNH:

1. Hoạt động 1:

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

A. 8 4 x x  . B. 8 4 x x  . C. 2 2 8 4 x x  . D. 8 4 x x    .

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng với mọi giá trị của x?

A. 8 4 x x    . B. 8 4 x x    . C. 2 2 8 4 x x  . D. 8 4 x x  .

Câu 3. Cho 0 a b   và 0 c  . Bất đẳng thức nào sau đây sai?

A. a c b c    . B. a c b c   . C. ac bc  . D. 2 2 ac bc  .

Câu 4. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x, y?

A. 2 1 2 y x x y   . B. 2 x x y y   . C. 2 x y y   . D. 2 2 x y x y   .

Câu 5. Cho 0 y  . Bất đẳng thức nào sau đây không đúng với mọi x, y?

A. 1 2 y y   . B. 2 1 2 y x x y   . C. 2 y x y x   . D. 2 2 x y x   .

Câu 6. Cho a, b là hai số cùng dấu. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. 2 a b b a   . B. 2 a b b a  . C. 2 a b ab b a   . D. 0 a b b a   .

Câu 7. Với hai số dương x, y thỏa 36 xy  , bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 12 x y   . B. 72 x y   . C.

2

36 2 x y   . D. 12 x y   .

Câu …