Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Đoàn Thượng - Hải Dương lần 2

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x

   .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị ( ) C với đường thẳng 7 y x   và viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại các giao điểm ấy. Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 sin(2 ) cos cos3 sin 2 4 x x x x      .

b) Giải bất phương trình: 2 3 1 3 log ( 5 7) log ( 1) 0 x x x      .

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tìm các số phức 3z z  và 3 i z  biết 1 2 z i  .

b) Để tham gia hội thi “Khi tôi 18” do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn

trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2

0

3 2 ln(2 1) x x x dx         .

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là 2 2 3 0 x y z     ; 2 2 2 2 4 4 16 0 x y z x y z        . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S). Viết phương trình mặt phẳng ( )  song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, 0 60 ABC  , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng

0 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 3 3 , đỉnh D thuộc đường thẳng d: 3 0 x y   , 30 ACB  . Giao điểm của đường

phân giác trong góc ABD và đường cao của tam giác BCD kẻ từ C là điểm   3;3 H . Tìm

tọa độ các đỉnh B, D biết hoành độ của B và D đều nhỏ hơn 3 .

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ  

2 3

2 2 2 2 4 2 7 2 85 50 7 13

2 3 4 4 3 2 3( )

y x y x y y x

x xy y x xy y x y

                   

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 3 a b c    . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức 2

3 3 3 3

2 3 3 . 3 3 24 ab bc a b b c P a c a c

     

-----------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh:………………………………………………SBD:…………………

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điểm 1a  Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

   1,00

- TXĐ :   \ 1 D   .

- 2 3 ' 0, 1 ( 1) y x x     nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng của TXĐ. 0,25

- Hàm số không có cực trị.

- Giới hạn : 2 1 lim 2 2 1 x

x y x 

    là TCN.

-

1 1

2 1 2 1 lim ; lim 1 1 x x

x x x x   

      1 x   là TCĐ.

0,25

- Vẽ BBT 0,25 - Vẽ đồ thị. 0,25 1b  Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị ( ) C với đường thẳng 7 y x   và viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại các giao điểm ấy. 1,00

- Phương trình hoành độ giao điểm : 2 2 1 7 6 8 0, 1 1 x x x x x x

        0,25

- 2 5 4 3 x y x y      

. Các giao điểm là     2;5 , 4;3 A B   0,25

-   ' 2 3 y    tiếp tuyến tại A là 3 11 y x   . 0,25

-   1 ' 4 3 y    tiếp tuyến tại B là 1 13 3 3 y x   . 0,25

2a  Giải phương trình : 2 sin(2x ) cos cos3 sin 2 4 x x x      0,50

- Phương trình cos2 (cos cos3 ) 0 cos2 (2cos 1) 0 x x x x x        . 0,25

Giải được nghiệm : 2 ; 2 4 2 3 k x x k          0,25

2b  Giải bất phương trình: 2 3 1 3 log ( 5 7) log ( 1) 0 x x x      0,50

- BPT 2 2 3 3 log ( 5 7) log ( 1) 5 7 1 0 x x x x x x           0,25

-     2

1 1;2 4; 6 8 0

x T x x

           

. 0,25

3a  Tìm các số phức 3z z  và 3 i z  biết 1 2 z i  . 0,50

- 3 3(1 2 ) 1 2 4 4 z z i i i       0,25

-    3 1 2 3 3 1 1 2 5 i i i i i z i

        . 0,25

3b

 Đội có 10 nam và 5 nữ. chọn lấy 5 học sinh. Tính xác suất có cả nam và nữ. 0,50