5 đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Bùi Thị Xuân - Lâm Đồng

SỞ GD VÀ ĐT LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA VÀ TUYỂN SINH

ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2015 – 2016) Môn thi: TOÁN – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 1 x y x

   .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  4 3 1 f x x x     trên đoạn

  2;5 .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình     2 1 2 log 2 1 log 2 1 x x    .

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của biểu thức

2 ,

n x x       

0. x  Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn

2 1 2 180 n n A C   .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2; 0; 1), D(–1; 0; –3). Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho 3 cos 5   . Tính giá trị của biểu thức 2 cos cos2 2 P    .

b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).

Câu 8 (1,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có A(1; 5), 2 AB BC  và điểm C thuộc đường thẳng : 3 7 0 d x y    . Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là hình chiếu vuông góc

của B trên MD. Tìm tọa độ các điểm B và C biết 5 1 ; 2 2 N       

và điểm B có tung độ nguyên.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

2 3

3

2 2 1 1

2 1 3 x x x x x       trên tập hợp số thực.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x y z , , thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

            P x y y y z z z x x 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1

––––Hết–––– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh……………………

SỞ GD VÀ ĐT LÂM ĐỒNG – TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN – ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm 2 1 1 x y x

  

(1,0 đ)

* Tập xác định: D = R\{–1} * Sự biến thiên

Ta có 2 1 ' 0 ( 1)    y x với mọi x – 1

Nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó – Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x x y y     ; tiệm cận ngang: y = 2

( 1) ( 1) lim ; lim x x y y      ; tiệm cận đứng: x = – 1

0,25

0,25

Bảng biến thiên

2

2

-1 x

y'

y

-∞ +∞

+ +

+∞

-∞

0,25

* Đồ thị Giao với trục Oy: (0; 1); Giao với Ox: (–1/2; 0) Tâm đối xứng I(–1; 2)

0,25

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… 1,0

– Ta có  f x liên tục và xác định trên đoạn  2;5 ;

  

2 4 ' 1

1 f x x  

– Với   2;5 x thì  ' 0 3 f x x   

– Ta có:    2 3, 3 2, 5 3 f f f   

– Do đó:    2;5

3 2 5 Max f x x x      ,    2;5

2 3 min f x x   

0,25

0,25 0,25 0,25