Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 năm 2018 trường THPT chuyên KHTN - Hà Nội lần 2

Lời giải các câu VDC trong đề KHTN lần 2 được thực hiện bởi thầy Hà Hữu Hải và Vũ Hồng Quý

Tuyển tập các câu Vận Dụng Cao trong đề chuyên KHTN Hà Nội lần 2

Lời giải chi tiết được thực hiện bởi thầy Hà Hữu Hải và anh Vũ Hồng Quý

Câu 41: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm trên [ ] 0;1 thỏa mãn ( ) ( ) ( )

1 1 2

0 0

4 16 1 1; ; ' . 15 3 f xf x dx f x dx = = =     ∫ ∫

Tích phân ( )

1 2

0 f x dx     ∫ bằng:

A. 1. 6 B. 4. 9 C. 4 . 63 D. 1.

Đề trên bị lỗi nên bất đẳng thức tích phân không xảy ra dấu bằng do đó thầy không giải chi tiết ở đây vì câu này nhiều bạn đã làm được tư duy giống với đề minh họa của BGD mới ra năm 2018

Câu 42: Cho hàm số ( ) 4 2 2 2 2. y x m m x m = + + + + Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành

một tam giác có diện tích lớn nhất

A. 1. − B. 3. 2 − C. 5 1 . 3 − D. 1. 2 −

Hướng dẫn giải Để đồ thị hàm số có 3 cực trị ( ) 2 2 0 2 0. m m m ⇔ + < ⇒−< <

Dùng công thức tam giác cực trị ta có: ( )

2 2 2 1 2 2 . 2 ABC S m m m m ∆ = − − − −

Xét hàm ( ) ( ) 2 2 2 2 f m m m m m = − + − − với 2 0. m −< <

( ) 1. f m max m ⇔ = − ⇒Chọn A.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC, trong đó 0 0 3; 4; 5; 60 ; 120 SA SB SC ASB BSC = = = ∠ = ∠ = và 0 90 CSA ∠ =

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là

A. 4 2. B. 2. C. 2 2. D. 2. Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức 2 2 2 . 1 cos cos cos 2cos cos cos 6 S ABC abc V α β ϕ α β ϕ = − − − + .

Suy ra

. 3.4.5 1 1 1 1 1 0 2. . .0 5 2 6 4 4 2 2 S ABC V   = − − − + − =    

.

Mặt khác ta lại có

( )  ( ) . 1. . . , .sin , 6 S ABC V SC AB d SC AB SC AB = .

Áp dụng định lí cosin cho các tam giác , , SAB SBC SCA ta có:

2 2 2 . .cos60 13 AB SA SB SA SB = + − ° = ,

61, 34 BC AC = = . Dựng hình bình hành ABCD . Áp dụng công thức đường trung tuyến cho ABC ∆ , suy ra

2 2 2 114 2 4 2 BA BC AC BO + = − = .

5

4

3

120° 60°

O

D

S

A

B

C

Thầy Hà Hữu Hải ---- chuyên luyện VDC tại Hà Nội--- 0986.120.635 1

Lời giải các câu VDC trong đề KHTN lần 2 được thực hiện bởi thầy Hà Hữu Hải và Vũ Hồng Quý

SAC ∆ vuông tại 1 34 2 2 S SO SC ⇒ = = .

Suy ra  3 114 cos 38 SBO = 58 SD ⇒ = . Khi đó ta có  ( )  2 cos , cos 13 SC AB SCD = =

 ( )

17 sin , 13 SC AB ⇒ = . Vậy ( ) ( ) 1 17 6 34 .5. 13. , . 5 2 , 6 13 17 d SC AB d SC AB = ⇔ = .

Câu 44: Cho khối chóp S.ABC có 0 0 90 ; 2 2; 30 , BAC BC ACB ∠ = = ∠ = hình chiếu của S trên mặt phẳng

đáy là trung điểm H của BC. Giả sử có mặt cầu tâm O, bán kính bằng 1 tiếp xúc với SA, SB, SC lần lượt tại các điểm 1 1 1 , , , A B C trong đó 1 1 , A B thuộc các cạnh tương ứng SA, SB, còn 1 C thuộc tia

đối của tia SC, đồng thời mặt cầu tâm O đó cũng tiếp xúc với mặt phẳng ( ) ABC . Thể tích của

hình chóp S.ABC là

A. 2 2 . 3 B. 3 . 3 C. 2 3 . 3 D. 3 2 . 2

Hướng dẫn giải Do mặt cầu tâm O tiếp xúc với , , SA SB SC lần lượt tại các điểm 1 1 1 , , A B C 1 1 1 SA SB SC ⇒ = = ( ) 1 .

Mặt khác ta có 1 1 1 OA OB OC = = , ( ) 2 .

Từ ( ) 1 và ( ) 2 suy ra ( ) 1 1 1 SO A B C ⊥ .

Gọi C′ là điểm đối xứng của C qua S . Ta có các tam giác , , SAB SAC SBC ′ ′ đều cân tại S . Suy ra 1 1 1 1 1 1 // , // , // A B AB AC AC B C BC ′ ′ ( ) ( ) 1 1 1 // A B C ABC′ ⇒

( ) // // SH BC SH ABC ′ ′ ⇒ . Vậy SO SH ⊥ .

( ) ( ) , 1 SH d O ABC R ⇒ = = = . Vậy 3 3 V = . Chọn B.

Câu 45: Cho hàm số 2 1 x y x − = + có đồ thị là ( ) C . Tìm m sao cho

đường thẳng y x m = + cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt A, B và tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến

với ( ) C tại , A B là lớn nhất.

A. 1. − B. 1. 2 − C.1. D.0.

Hướng dẫn giải

Ta có:

( )

2 1 ' ; 2 1 y x

− = +

( ) 2 2 2 1 0, 2 1 x x m x m x m x − = + ⇒ + + + = +

2 ' 2 1 2 0, . m m m m ∆= + + − > ∀

Tổng hệ số góc:

( ) ( )

( ) ( )

( )

2 2 1 2

2 2 2 1 2 1 1 1 2

2 1 2 1 1 1

2 1 2 1 4 2 1 hsg x x

x x x x x x

  + + + −   = − = − + + + + +     ∑

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2

4 8 4 2 4 4 2 4 2 4 2 1 4 2 1

x x x x x x x x x x m x x x x x x x x

    + − + + + + + + +     = − = − = − − + + + + + +        

Vậy tổng hệ số góc max bằng 2 …