Đề kiểm tra kiến thức Toán 12 năm 2020 trường THPT chuyên KHTN - Hà Nội

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

BỘMÔN CHUYÊN TOÁN (Đềgồm có 5 trang)

ĐỀKIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM 2020 Thời gian làm bài: 90 phút.

Mã đề: 002 Học sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Câu 1. Môđun của sốphức z = 3 + 2i bằng A. √

5. B. 5. C. √

13. D. 13.

Câu 2. Trong một nhóm có 6 nam và 4 nữ. Sốcách chọn ra hai người có cảnam và nữlà A. 10. B. 45. C. 90. D. 24.

Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x+3 = 1

4 là A. x = −1. B. x = −5. C. x = 5. D. x = 1.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1; −2; 1) và bán kính bằng 2 là A. (x −1)2 + (y + 2)2 + (z −1)2 = 4. B. (x −1)2 + (y + 2)2 + (z −1)2 = 2. C. (x + 1)2 + (y −2)2 + (z + 1)2 = 4. D. (x + 1)2 + (y −2)2 + (z + 1)2 = 2.

Câu 5. Cho hàm sốf(x) có bảng biến thiên

Hàm sốđã cho đồng biến trên khoảng A. (−∞; 1). B. (3; +∞). C. (1; 3). D. (−2; 2).

Câu 6. lim 2n + 3

n + 1 bằng

A. 2. B. 3. C. −1. D. −3

2.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (xOy) ? A. M(0; 1; 2). B. N(2; 0; 1). C. P(0; 0; 1). D. Q(2; 1; 0).

Câu 8. Cho

1 Z

0 f(x)dx = 2 và

1 Z

0 g(x)dx = −1. Giá trịcủa

1 Z

0 [f(x) −g(x)]dx bằng

A. 3. B. 1. C. −2. D. −1.

Câu 9. Hàm sốnào dưới đây có đồthịnhư trong hình bên ? A. y = x4 −2x2 −1. B. y = −x4 + 2x2 −1. C. y = x3 −3x −1. D. y = −x3 + 3x −1.

Câu 10. Với các sốthực dương a, b bất kì và a, b ̸= 1, giá trịcủa loga b bằng

A. −logb a. B. ab. C. 1 logb a. D. ba.

Trang 1/5

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

  

 

x = −1 + t, y = 1 + 2t, z = 2 −t. Phương trình chính tắc của

d là A. x −1

1 = y + 1

2 = z + 2

−1 . B. x −1

−1 = y −2

1 = z + 1

2 .

C. x + 1

1 = y −1

2 = z −2

−1 . D. x + 1

−1 = y + 2

1 = z −1

2 .

Câu 12. Cho hàm sốf(x) có bảng biến thiên

Giá trịcực đại của hàm sốđã cho bằng A. 0. B. 2. C. −1. D. +∞.

Câu 13. Cho hình lăng trụABCD.A′B′C′D′ có thểtích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thểtích khối chóp A′.BCO bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 14. Họnguyên hàm Z ‚ 2x + 1

x

Œ dx bằng

A. 4x2 + ln |x| + C. B. x2 + ln |x| + C. C. 4x2 −1

x2 + C. D. x2 −1

x2 + C.

Câu 15. Cho khối cầu có thểtích bằng 36π. Bán kính của khối cầu đã cho bằng A. 2 √

3. B. 3 √

2. C. 3. D. 2.

Câu 16. Cho hàm sốy = f(x) có bảng biến thiên

Sốnghiệm của phương trình 2f(x) −3 = 0 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của sốphức 1 + 2i và −2 + i. Mệnh đềnào dưới đây đúng ? A. Tam giác OAB tù. B. Tam giác OAB đều. C. Tam giác OAB vuông và không cân. D. Tam giác OAB vuông cân.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −1; 2) và đường thẳng d :

  

 

x = 1 + t, y = 1 −t, z = 1 + 2t. Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d là A. x −y + 2z + 6 = 0. B. x −y + 2z −6 = 0. C. x + y + z −2 = 0. D. x + y + z + 2 = 0.

Câu 19. Gọi M và m là giá trịlớn nhất và nhỏnhất của hàm sốf(x) = x3 −2x2 + x + 1 trên đoạn [0; 2]. Giá trịcủa M + m bằng

A. 3. B. 112

27 . C. 4. D. 58

27.

Trang 2/5

Câu 20. Tập xác định của hàm sốy = (3x −x2 −2) 1 2 là A. (−∞; 1) ∪(2 + ∞). B. (1; 2). C. [1; 2]. D. (−∞; 1] ∪[2 + ∞).

Câu 21. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z2+2z+4 = 0. Giá trịcủa |z1|2+|z2|2+|z1−z2|2

bằng A. 16. B. 4 + 2 √

3. C. 12. D. 20.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x −1

1 = y −2

2 = z + 1

1 . Vectơ nào dưới đây

là một vectơ chỉphương của đường thẳng vuông góc với d và song song với mặt phẳng (Oxy) ? A. # u 1 = (0; −1; −2). B. # u 2 = (2; −1; 0). C. # u 3 = (−1; 0; 1). D. # u 4 = (−1; 1; −1).

Câu 23. Cho hình chóp tứgiác đều S.ABCD có

cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng √

3a 2 . Góc giữa

hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. 300. B. 450. C. 600. D. 900.

Câu 24. Cho hàm sốf(x) = −x4 + 4x2 + 3. Giá trịcực tiểu của hàm sốđã cho bằng A. 0. B. 6. C. 3. D. −1.

Câu 25. Sốnghiệm của phương trình log3(x −1)2 + log√

3(2x −1) = 2 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 26. Cho hình chóp tứgiác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng √

2a. Thểtích của khối nón có đỉnh S …