Hình học giải tích phẳng Oxy - Đặng Thành Nam

Chuyên đề 10: Hình học giải tích trong mặt phẳng

648 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202

CHUYÊN ĐỀ 10:

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

650 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202

KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát : 0 d ax by c    , 2 2 0 a b   .

+ Đường thẳng  d có véc tơ pháp tuyến   ; dn a b  

, và véc tơ chỉ phương   ; d u b a  

.

+ Phương trình đường thẳng đi qua điểm   0 0 ; M x y và có véc tơ pháp tuyến   ; dn a b  

có dạng:

     0 0 : 0. d a x x b y y    

+ Phương trình đường thẳng đi qua điểm   0 0 ; M x y và có hệ số góc k có dạng:

   0 0 : . d y k x x y   

+ Phương trình đoạn chắn đi qua điểm     ;0 , 0; A a B b có dạng : 1. x y d a b  

+ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm     1 1 1 2 2 2 ; , ; M x y M x y có dạng

 1 1

2 1 2 1 : . x x y y d x x y y     

Góc giữa 2 đường thẳng + Nếu 2 đường thẳng cho dưới dạng hệ số góc

   

1 1 1 0 1 2

1 2 2 2 2

:

tan ,0 90 . 1 :

d y a x b a a a a d y a x b

               

+ Nếu 2 đường thẳng cho dưới dạng tổng quát

   

1 1 1 1 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2

: 0

os : 0

d a x b y c a a b b c d a x b y c a b a b                

Khoảng các từ một điểm đến một đường thẳng

  

0 0

2 2 ; . ax by c d M d

a b

  



Các tính chất trong tam giác Cho tam giác ABC có 3 đỉnh là , , A B C và trọng tâm G , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I , tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó ta có + Tọa độ trọng tâm G được xác định bởi

3

3

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

        

.

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác.

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

651 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

+ Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác.

+ Phương trình đường phân giác trong của góc A có véc tơ chỉ phương 1 1 u AB AC AB AC     

.

+ Phương trình đường phân giác ngoài của góc A có véc tơ chỉ phương 1 1 . u AB AC AB AC     

BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ TAM GIÁC Phương pháp: - Cho tam giác vuông tại A chẳng hạn thì ta có . 0 AB AC  

. - Nếu đề bài cho phương trình đường cao 0 Ax By C    thì cạnh đối diện sẽ nhận véc tơ   ; u A B  

làm một véc tơ chỉ phương, vậy nếu biết cạnh đối diện đi qua một điểm nữa thì ta viết được phương trình của cạnh đối diện. - Nếu đề bài cho phương trình của một hoặc hai đường trung tuyến thì ta tìm được trung điểm cạnh đối diện hoặc trọng tâm của tam giác.

Lưu ý: Thường xét mối liên hệ giữa tọa độ ba đỉnh và trọng tâm 3

3

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

        

hoặc 2 3 AG AM   

với M là trung điểm cạnh BC .

- Nếu đề bài cho phương trình đường phân giác trong d của một góc, và biết một điểm M thuộc một cạnh bên thì ta tìm tọa độ điểm ' M đối xứng với M qua d Điểm ' M được xác định qua các bước: 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d . 2. Xác định tọa độ I d  , vì I là trung điểm của ' ' MM M  theo công thức liên hệ đối xứng qua một điểm. - Nếu đề bài cho tâm hay bán kính đường tròn nội tiếp, diện tích tam giác thì chú ý công

thức liên hệ 1 1 1 . sin sin sin 2 2 2 ABC S p r ab C bc A ca B    

BÀI TẬP MẪU Bài 1. Cho điểm   2; 2 A  và đường thẳng  d đi qua điểm   3;1 M và cắt các trục tọa độ tại

, B C . Viết phương trình đường thẳng  d , biết rằng tam giác ABC cân tại . A

Lời giải:

Giả sử  d cắt các trục tọa độ tại     ;0 , 0; B b C c . Khi đó : 1. x y d b c  