Ba đường Conic - Đặng Thành Nam

Chuyên đề 11: Ba đường Conic

678 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202

CHUYÊN ĐỀ 11:

BA ĐƯỜNG CONIC

BA ĐƯỜNG CÔNIC

680 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 Đề thi các năm chủ yếu đề cập đến Elip; hyperbol và parabol rất ít ra

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Elip có dạng chính tắc

2 2

2 2 ( ): 1 ( , 0) x y E a b a b    .

+ Độ dài trục lớn 2a; độ dài trục nhỏ 2b 2 2 2 ( ) a b c   . + Tiêu cự 2c. + Tọa độ các tiêu điểm 1 2 ( ;0); ( ;0). F c F c  + Tọa độ các đỉnh 1 2 1 2 ( ;0); ( ;0); (0; ); (0; ). A a A a B b B b   Hình chữ nhật cơ sở 1 1 2 2 A B A B có cạnh 2a và cạnh 2b.

+ Tâm sai c e a 

+ Đường chuẩn

2 a x c 

+ Với điểm 1 2 ( ; ) ( ) ; c c M x y E MF a x MF a x a a      

B. BÀI TẬP MẪU

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip

2 2 ( ): 1 4 1 x y E  . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc

( ) E , có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. Lời giải: + Giả sử ( ; ); ( ; ) A A B B A x y B x y Từ giả thiết ta có ; A B B A x x y y   Do đó

+ 1 1 . ( ; ) 2 . . 2 2 ABC A A A A S AB d O AB y x y x   

+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương và A thuộc ( ) E ta có:

2 2 2 2 2 . 1 1 4 1 4 1

A A A A ABC A A ABC x y x y S y x S      

BA ĐƯỜNG CÔNIC

681 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

+ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 1 1 2; ( 2; ), ( 2; ) 2 2 2 A A x y A B     hoặc

1 1 ( 2; ), ( 2; ) 2 2 A B  .

Vậy các điểm cần tìm là 1 1 1 1 ( 2; ), ( 2; ); ( 2; ), ( 2; ). 2 2 2 2 A B A B  

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip

2 2 ( ): 1 9 4 x y E  và các điểm ( 3;0); A  ( 1;0) I  Tìm

tọa độ các điểm B,C thuộc( ) E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lời giải: + Ta có 2 IA  Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình:

2 2 ( ):( 1) 4 , C x y B C     là giao điểm của ( )&( ) C E

+ Tọa độ các điểm B,C là nghiệm của hệ phương trình

2 2

2 2 ( 1) 4

1 9 4

x y

x y

       

2 2 2 2

2

( 1) 4 ( 1) 4

3 3; 5 18 9 0 5

x y x y

x x x x

                     

Với 3 0 x y B    hoặc C trùng A(loại).

Với 3 4 6 3 4 6 3 4 6 ( ; ), ( ; ) 5 5 5 5 5 5 x y B C         

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ đề các vuông góc Oxy , hãy viết phương trình chính tắc

của elip ( ) E biết rằng( ) E có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của ( ) E có chu vi bằng 20.

Lời giải:

+ Giả sử elip

2 2

2 2 ( ): 1 ( , 0) x y E a b a b    , theo giả thiết ta có:

+ Tâm sai

2 2 5 (1) 3 c a b e a a

    .

+ Chu vi hình chữ nhật cơ sở 4( ) 20 (2) a b   .

2 2 3 (1)&(2) ( ): 1 2 9 4

a x y E b

         Bài 4. Lập phương trình chính tắc của elip ( ) E có tâm O, tiêu điểm trên trục hoành và qua điểm

( 3;1) M  , biết rằng khoảng cách giữa 2 đường chuẩn bằng 6. Lời giải: