14 tính chất thường gặp và 36 bài toán Oxy điển hình

Các bạn học sinh thân mến !

Những năm gần đây, câu hình học tọa độ phẳng Oxy thuộc hệ thống câu hỏi phân loại, đây là loại bài tập tương đối khó. Để giải quyết được, yêu cầu chúng ta phải phát hiện ra những tính chất đặc biệt trên hình. Các tính chất đặc biệt này chủ yếu nằm trong chương trình toán học cấp THCS mà chúng ta đã học từ lâu, vì vậy đa số các bạn thường không còn nhớ. Để chinh phục được câu hình học tọa độ phẳng Oxy , trước hết chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức đặc trưng đó. Trong tài liệu này, tác giả tạm thời chỉ ra 14 tính chất đặc trực của hình học phẳng để các bạn cùng nhớ lại. Phần tiếp theo của tài liệu là tập hợp 36 bài toán có hướng dẫn giải, vận dụng 14 tính chất đã trình bày để minh họa cụ thể. Tuy lượng bài tập không nhiều nhưng nó đã bao quát được tương đối đầy đủ các dạng toán trọng tâm và các yếu tố suy luận cần thiết mà đề thi thường khai thác. Kiến thức thật mênh mông không biết học bao giờ cho hết, với phương châm thi gì - học nấy, tác giả hi vọng cuốn tài liệu nhỏ này sẽ giúp bạn có được kiến thức tổng hợp và cách nhìn nhận tốt nhất để tư duy giải thành công câu hình học tọa độ phẳng Oxy trong kỳ thi sắp tới.

Chúc bạn thành công !

CHINH PHỤC HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG

Trang 1 Nguồn: http://www.toanmath.com/

Tính chất 1: Cho ABC ∆ nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm. Họi H’ là giao điểm của AH với đường tròn (O) H' ⇒ đối xứng với H qua BC Hướng dẫn chứng minh:

+ Ta có Gọi 1 1 A C = (cùng phụ với ABC)

+ Mà 1 2 1 2 sdBH' A C C C 2 = = = = = = = = ⇒ =

HCH' ⇒∆ cân tại C ⇒ BC là trung trực của HH’ H' ⇒ đối xứng với H qua BC

Tính chất 2: Cho ABC ∆ nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm, kẻ đường kính AA’, M là trung điểm BC AH 2.OM ⇒ =

Hướng dẫn chứng minh:

+ Ta có 0 ABA' 90 = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) BA BA' ⇒ ⊥ , mà BA CH BA'/ /CH ⊥ ⇒ (1). + Chứng minh tương tự ta cũng có CA'/ /BH (2) + Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác BHCA’ là hình bình hành, mà M là trung điểm đường chéo BC ⇒ M là trung điểm của đường chéo A’H OM ⇒ là đường trung bình của

'H AH 2.OM AA ∆ ⇒ =

Tính chất 3: Cho ABC ∆ nội tiếp đường tròn (O), BH và CK là 2 đường cao của ABC ∆ AO KH ⇒ ⊥ Hướng dẫn chứng minh:

+ Kẻ tiếp tuyến Ax sdAC xAC ABC 2 ⇒ = =

+ Mà ABC AHK = (do tứ giá KHCB nội tiếp) xAC AHK ⇒ = , mà 2 góc này ở vị trí so le trong / /HK Ax ⇒ + Lại có Ax AO ⊥ (do Ax là tiếp tuyến) AO HK ⇒ ⊥

O

2 1

1

H'

C B

A

H

K H

O

x

C

B

A

M

A'

C

B

A

O

H

CHINH PHỤC HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG

Trang 2 Nguồn: http://www.toanmath.com/

Tính chất 4: Cho ABC ∆ nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp HBC ∆ ⇒ O và I đối xứng nhau qua BC. Hướng dẫn chứng minh:

+ Gọi H’ là giao điểm của AH với đường tròn (O)

⇒tứ giác ACH’B nội tiếp đường tròn (O) ⇒ O đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp BH'C ∆ . + Mặt khác H và H’ đối xứng nhau qua BC (tính chất 1 đã chứng minh) HBC ⇒∆ đối xứng với H'BC ∆ qua BC, mà O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp H'BC ∆ và HBC ∆ I ⇒ và O đối xứng nhau qua BC.

Tính chất 5: (Đường thẳng Ơ - le) Cho ABC ∆ , gọi H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoài tiếp ABC ∆ . Khi đó ta có: 1). OH OA OB OC = + +

2). 3 điểm O, G, H thẳng hàng và OH 3.OG =

Hướng dẫn chứng minh: 1). Ta đã chứng minh được AH 2.OM =

(đã chứng minh ở tính chất 2) + Ta có :

OA OB OC OA 2.OM OA AH OH + + = + = + =

2). Do G là trọng tâm ABC ∆ OA OB OC 3.OG ⇒ + + =

OA 2.OM 3.OG

OA AH 3.OG

OH 3.OG

⇒ + =

⇒ + =

⇒ =

Vậy 3 điểm O, G, H thẳng hàng

I

H'

C

B

A

O

H

O

A'

C

M B

A

H

G