Phát triển tư duy giải toán hình học tọa độ phẳng Oxy - Hứa Lâm Phong

khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 39103821 – 0903 906 848

3

Chương 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ CÁC VẤN ĐỀ

LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

MẶT PHẲNG OXY

CHỦ ĐỀ 1.1:

VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN

1. Định nghĩa:véctơ là một đoạn thẳng có định hướng

●Hai vectơ bằng nhau: có cùng hướng và cùng độ dài. ●Hai vectơ đối nhau: ngược hướng và cùng độ dài.

2. Các phép toán của vectơ:

a. Phép cộng vectơ:

   

; a b b a

a b c a b c

   

     

 

0 0

0

a a a

a a

    

  

Ta có , , A B C  : AC AB BC   (quy tắc chèn điểm)

 Nếu ABCD là hình bình hành thì : AB AD AC  

b. Phép trừ vectơ:O,A,B :OB OA AB   c. Tích một số thực với một vectơ:

    ; m a b ma mb m n a ma na       

   ;1. ; 1 m na mn a a a a a     

Điều kiện: a cùng phương b

: k R b ka   với

d. Tích vô hướng:   . cos , ab a b a b 

e. Vectơ đồng phẳng:3 vectơ đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

6

Phát triển tư duy khoa học & sáng tạo giải toán hình học tọa độ phẳng Oxy

4

, , a b x đồng phẳng  , : h k R x ha kb     f. Phân tích một vectơ theo một vectơ không đồng phẳng:

Với , , a b c không đồng phẳng và vectơ e , có duy nhất 3 số thực x1, x2, x3:

2 1 2 3 e x a x b x c   

g. Định lý: Với M là trung điểm AB và G là trọng tâm của ABC  , O tùy ý thì:

 

0

0 1 3

MA MB

GA GB GC

OG OA OB OC

              

Và G là trọng tâm tứ giác, tứ diện ABCD   1 4 OG OA OB OC OD     

■CHỦ ĐỀ 1.2:

HỆ TỌA ĐỘ – TỌA ĐỘ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐIỂM

1. Định nghĩa:

a. Hệ tọa độ: Hai trục tọa độ x’Ox, y’Oy vuông góc nhau tạo nên hệ trục tọa độ Đề–các Oxy: O là gốc tọa độ, x’Ox là trục hoành và y’Oy là trục tung. Trong đó:

(1;0), (0;1) i j   là các vec tơ đơn vị trên các trục. Ta có: 1 i j   và

. 0. i j 

b. Tọa độ của vectơ: ( ; ) . . u x y u xi y j    

6

khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 39103821 – 0903 906 848

5

c. Tọa độ của điểm: ( ; ) ( ; ). OM x y M x y    Trong đó x là hoành độ, y là

tung độ của M. 2. Các kết quả và tính chất:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y và các vectơ 1 2 ( ; ), a a a 

1 2 ( ; ) b b b  . Ta có :

1 1 2 2 ( ; ). a b a b a b     

●Tích giữa một véctơ với một số thực: 1 2 . ( ; ), . k a ka ka k  

●Tích vô hướng giữa hai véctơ: 1 1 2 2 . . a b a b a b  

Hệ quả: 2 2 1 2

1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2

1 1 2 2

.

cos( ; ) . .

0.

a a a

a b a b a b a a b b

a b a b a b

  

    

    

●Hai véctơ bằng nhau: 1 1

2 2

a b a b a b      

,a b  cùng phương

1 2

1 2

1 2

1 2

: .

0.

b b k b k a a a

a a b b

         

●Tọa độ của vec tơ ( ; ). B A B A AB x x y y   

●Khoảng cách: 2 2 ( ) ( ) . B A B A AB AB x x y y     

●Điểm M chia AB theo tỉ số k (k khác 1) . MA k MB   . Khi đó, tọa độ của M tính bởi:

.

.

A B M

A B M

x k x x l k y k y y l k

           

Nếu M là trung điểm của AB, ta có: 2 .

2

A B M

A B M

x x x

y y y

        3. Kiến thức về tam giác:

Cho ( ; ), ( ; ), ( ; ). A A B B C C A x y B x y C x y a. Trọng tâm của tam giác (giao các đường trung tuyến) :

6